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Vorbereitungsaufgaben für Abschlussprüfung Physik BMS-ZH

 

Kinematik

Aufgabe 1

Ein Auto nähert sich einem Schutzweg. Zum Zeitpunkt als ein Kind auf die Straße springt, ist das Auto gerade so weit entfernt, dass es bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h, einer Bremsverzögerung von 6 m/s² und einer Reaktionszeit des Lenkers von 0,7 s genau vor dem Kind zum stehen kommt.

a) Wie weit war das Auto entfernt?

b) Mit welcher Geschwindigkeit wäre das Kind niedergefahren worden, wenn das Auto eine um 5 km/h grössere Geschwindigkeit gehabt hätte?

Lösung:

a) s = v·t + v²÷(2 a) = 0.7·13.9 + 13.9²÷12 = 25.83 m

b) s = v·t + v² ÷(2 a) = 0.7·15.3 + 15.3² ÷12 = 30.21 m

v = √2a·s = √ {2 · 6 · 4.42} = 7.282856 m/s = 26,2182 km/h = 26.2 km/h  


Aufgabe 2

Im Frühling 2010 wurden vom „Touring Club Schweiz TCS“ verschiedene, in der Schweiz verkaufte Autoreifen getestet. Besonders wichtig war dabei die Länge des Bremsweges aus 80 km/h auf nasser Fahrbahn. Im Folgenden dürfen Sie annehmen, dass es sich beim Abbremsen um eine gleichmässig verzögerte Bewegung handelt.

Beim besten Reifen wurden vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand des Wagens 40 m zurückgelegt.

a) Wie gross war dabei die Verzögerung („negative Beschleunigung“)?

b) Wie gross ist der Anhalteweg bei 120 km/h, wenn die Reaktionszeit eine Sekunde beträgt?

Lösung:    a)   a = v²÷(2 s) = 6,17271605 = 6.17 m/s²                    b) s = v·t + v²÷(2 a)= 123,335 = 124 m


 

 Aufgabe 3

1)  Bauarbeiter Hans steht auf einem 6 m hohen Gerüst, Kollege Daniel davor. Hans und Daniel sind zudem gleich gross. Daniel wirft Hans einen Schraubenschlüssel nach oben.

a) Mit welcher Mindestgeschwindigkeit muss Daniel den Schraubenschlüssel hochwerfen, damit Hans ihn fangen kann? (ohne sich zu bücken) 

2) Daniel wirft nun den Schlüssel mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 13 m/s nach oben.

b) Mit welcher Geschwindigkeit fliegt der Schraubenschlüssel bei Hans vorbei? 

Der Schraubenschlüssel fliegt auf die maximale Höhe, beim Runterfliegen wird er von Hans aufgefangen.

c) Wie lange ist das Werkzeug gesamthaft in der Luft? 

Hinweis: Luftwiderstand wird vernachlässigt, g = 10 m/s²

Lösung: a)    v = √ 2g·h =√ 120 = 10.95 m/s      b) hmax = v²/2g = 8.45 m    v =√ 2g·h =√ 2·10·2.45 = 7 m/s 

                c)     t = 1.3 s + 0.7 s = 2.0 s

 

 

 


Aufgabe 4

Shortest distance between stations

Piccadilly line - Leicester Square to Covent Garden - 0.3km (0.161 miles)

Die Höchstgeschwindigkeit beträgt auf diesem Abschnitt 50 km/h. Die Beschleunigung beträgt 1.3 m/s2 und die Verzögerung beim Bremsen erreicht 1.14 m/s².

Wie lange dauert die Fahrt mindestens zwischen Leicester Square und Covent Garden?

Lösung:    v = 13.888 m/s        Beschleunigung     t = 13.888/1.3 =10,676923 = 10.7 s

                                                                                         s = ½·13.888·10.6769 =74,14466436 = 74.1 m

                                                      Verzögerung            t = 13.8888/ 1.14 = 12.1832280701 = 12.2 s

                                                                                          s = ½12.1832 13.8888 = 84.605501408 = 84.6 m

                                                      gleichförmig             s = 300 - 74.14 - 84.60 = 141,26

                                                                                          t = 141.26 / 13.888 = 10,17137096774 = 10.2 s

 

                                                       t = 10.68 + 12.18+10.17 =  33,65 s


 Aufgabe 5

Longest distance between stations

Metropolitan line - Chesham to Chalfont & Latimer - 6.3km (3.89 miles)

Wie gross ist die mittlere Geschwindigkeit der U-Bahn zwischen Chesham und Chalfont?


Aufgabe 6

Cincinatti (OHIO) liegt ziemlich genau 675 km westlich von Baltimore (MARYLAND). Beim Hinflug von Baltimore nach Cincinatti herrscht Windstille. Das Flugzeug braucht für die Strecke 48.0 min.

a) Wie gross ist die Flugzeuggeschwindigkeit vF gegenüber der ruhenden Luft?

Vor dem Rückflug meldet die Flugleitung konstanten Wind aus Nord-Ost mit vW = 22.0 m/s. Die Flugzeuggeschwindigkeit vF gegenüber der ruhenden Luft ist auf dem Hin- und Rückflug dieselbe.

b) Unter welchem Winkel gegenüber der Ost-West-Achse muss das Flugzeug auf dem Rückweg fliegen.

c) Wie lange der dauert der Rückflug?

Lösung: a) t = s/v = 675 km/0.8 h = 843,75 km/h = 234,375 m/s

234.75 ÷ sin 135° = 22 ÷ sin α → sin α = 0,0662677281 → α = 3.799645 = 3.80°

 

v ÷ sin 41.2° = 234.75 ÷ sin 135° → v = 218,676096

 t = 675 ÷ 218.67 = 3086,8431883 = 51 min 26 sec


Aufgabe 7

Der Rotor einer Dampfmaschine (d = 1.8 m) hat eine höchstzulässige Umfangsgeschwindigkeit von 225 m/s.

Welcher Drehzahl und welcher Kreisfrequenz entspricht dies?

Lösung:    T = s ÷ v = 2 π r ÷ v = 0,0251327412287 = 0.02513 s

                    f = 1 ÷ T = 39,78873738 = 39.8 Hz

                    ω = 2 π f = 250 rad-1


 

Aufgabe 8     Stein-Wettrennen

Zwei Kinder machen ein „Stein-Wettrennen“. Kind A lässt von einem Hochhaus aus 35.0 m Höhe einen Stein frei fallen. Kind B wirft einen etwa gleich grossen Stein 15.0 m weiter oben zur gleichen Zeit mit v0 = 7.00 m/s hinunter.

a) Skizzieren Sie in einem v-t-Diagramm die Bewegung der beiden Steine.

b) Wie lange (zeitlich) haben beide Steine je auf ihrem Weg nach unten? Angabe auf eine Stelle nach dem Komma gerundet.

c) Wie weit vom Boden entfernt haben beide Steine dieselbe Höhe?

Einfluss des Luftwiderstands vernachlässigen.

Lösung: a) t = 15 m ÷ 7 m/s = 2.14 s

 


Aufgabe 9

Um die Tiefe eines Brunnens zu bestimmen, lässt man einen Stein hineinfallen. Nach 3 s hört man den Stein unten auftreffen. Der Luftwiderstand wird in dieser Aufgabe vernachlässigt.
a) Wie tief ist der Brunnen, wenn die Schallgeschwindigkeit 330 m/s beträgt?
b) Wie gross ist der Fehler, wenn man die Zeit, die der Schall benötigt, vernachlässigt.

(g = 9.81 m/s2)

Lösung:     v · ( ttot -t ) =  ½ g t²    ½ g t² +v (ttot -t) = 0       

                    mit g = 10 m/s²

                    5 t² + 330 t - 990 = 0 →t = 2,874782229304 = 2.874 s

                    h = 330 · 0.125217770695805 = -41,32186432961 = 41.3 m

                    mit g = 9.81 m/s²

                    4.905  t² + 330 t - 990 = 0  →  t = 2,87697398899 = 2.877 s

                    h = 40.59858 = 40.6 m


Aufgabe 10

Ein Körper wird von der Erdoberfläche mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht nach oben geschossen. In 180 m Höhe bewegt er sich noch mit der Momentangeschwindigkeit v = 80 m/s nach oben.

a) Berechnen Sie die maximale Höhe hmax, welche der Körper erreicht.

b) Berechnen Sie die Anfangsgeschwindigkeit v0.

Lösung:     a)     80 m/s → h = 320 m    → hmax = 500 m

                    b)     500 m → t = √ 2h/g  = 10 s → v = 100 m/s

                            v = √ {2gh} = √ {2 10 500} = 100 m/s


 

Aufgabe 11

An der Olympiade 2010 in Vancouver, gewann Simon Amman im Skispringen zwei Goldmedaillen. Der Schanzentisch der Olympiaschanze hat die Koordinaten A(0/0).

Bei seinem Siegessprung ist Simon Amman genau horizontal vom Schanzentisch abgesprungen und im 92.1 m in horizontaler Richtung entfernten und in vertikaler Richtung 49.5 m tiefer liegenden Punkt B gelandet.

a) Berechnen Sie die horizontale Absprunggeschwindigkeit v0 am Schanzentisch und die Geschwindigkeit bei seiner Landung.

b) Wie gross ist der Winkel bei der Landung gegenüber der Horizontalen?

Lösung:    t =√ {2h÷g} = √ {99÷9.81} = 3.176750 s

vvert = 31,163427

v = s ÷ t = 92.1 ÷ 3.176 = 28.991890 = 29 m/s                tan α = vvert ÷ v hor = 1.07 → α = 47.06 °

Dynamik

 

Aufgabe 1

Ein Puck im Eishockey (163 g) wird bei einem Schuss auf dem Eis gleichmässig abgebremst. Er gleitet dabei in der zweiten Sekunde (1s < t < 2s) der Bewegung 15.3 m über das Eis. Der Reibungskoeffizient, für das Gleiten dieses Körpers auf dem Eis, ist 0.06.

a) Wie gross ist die konstante Verzögerung des Puck?

b) Welches war die Abschussgeschwindigkeit der schwarzen Scheibe?

Lösung: a)     a = μ · g = 0.6 m/s²

                b)     t = 1.5 s     v = 15.3 m/s        t = 0 s          v = 15.3 m/s + 1.5 s · 0.6 m/s² = 16.2 m/s

Hinweis:     2. Sekunde dauert von t = 1s bis 2 s also Durchschnitt 1.5 s


 

 Aufgabe 2         Kiste

Eine Kiste (78.0 kg) rutscht aus dem Stand, gleichmässig beschleunigt, eine Schräge hinunter. Nach 5.00 Sekunden hat sie eine Geschwindigkeit von 8.60 m/s erreicht.

a) Wie gross ist die dabei auftretende Beschleunigung?

b) Welche Gleitreibungszahl μ ist durch die Reibsituation der beteiligten Oberflächen vorhanden?

Lösung:    a = v/t = 1.72 m/s²        a = g sin α - μ g cos α → μ = g sin α - a over g cos α = 10 · 0.3746 - 1.72 over 10 0,9271838545 = 0,2185309 = 0.218 s


 

Aufgabe 3

Ein Fahrzeug (m = 950 kg) fährt antriebslos mit einer Geschwindigkeit von 125 km/h in eine Steigung. Auf welche Höhe wird das Auto sich bewegen, wenn für die Reibung und den Luftwiderstand eine konstante Widerstandskraft von 560 N angenommen werden kann? g = 10

 Lösung:  ½ mv² = mgh + F · s         h/s = sin 15°

 ½ mv² = mgh + F · h/sin 15°  → h = ½m·v² ÷ {m·g + F /sin 15) = 48,1286 = 48.1 m

ohne Reibung     h=v²/2g = 60.2816 = 60.28 m

alternative:

F = ma = Fhang + Freib = m·g sin 15° +μ ·m·g·cos α

a= (10 · sin 15° +560) ÷ 950 = 2,58819 + 0,58947 = 3,1783

s = v²/2 a = 1205,632716049/6.3566 =189,56674

h = s ·sin 15° = 49,0634 m


 

Aufgebe 4      

Die Steigung der Berliner U-Bahn beträgt maximal 2 %, der Rollwiderstandskoeffizient μ ist etwa 0.01 und die Luftwiderstandskraft beläuft sich auf 5000 N.

a) Welche Zugkraft benötigt eine vollbesetzte bergwärts fahrende F92-Einheit? Die Geschwindig­keit der Bahn soll sich dabei nicht ändern. (Durchschnittsmasse eines Fahrgastes 80 kg) 

b) Welche Nutzleistung hat die F92-Einheit bei 54 km/h? (3 P)

c) Welche Beschleunigung kann der Doppeltriebwagen bei 54 km/h in der Steigung noch erreichen? (3 P)

Daten:     Maximale Leistung: Pmax  = 540 kW

                   Leere Masse: 41.1 t 72 Sitzplätze 172 Stehplätze


Aufgabe 5

Fahrer und Motorrad wiegen zusammen 316 kg. Am Fuss einer Strasse mit 16% Steigung fährt das Motorrad mit 45 km/h nach oben und beschleunigt in 3.0 s gleichmässig auf 72 km/h. Alle Reibungskräfte (inkl. Luftwiderstand) werden in der Reibungszahl μ = 0.094 zusammengefasst.

a) Wie lang ist die Beschleunigungsstrecke?

b) Berechnen Sie die benötigte Antriebskraft FAntrieb.

Lösung:

12.5 m/s und 20 m/s         α = arc tan 0.16 = 9,09°

 a) s = v t = ½ ( 12.5+ 20)· 3 =48,75

b) a= 7.5 ÷ 3 = 2.5 m/s²

Fbeschl= m·a = 316 · 2.5 = 790

Freib = μ· m·g cos α = 0.094 3160 0,98744 = 293,309

Fhang = m·g·sin α = 3160 0,1719291002794095 = 499,23490245942030769296729736891

Ftot = 790+293.3 + 499.2 = 1582.5 N


 

Aufgabe 6

Zwei Kisten werden auf einer schiefen Ebene nach oben geschoben. Es wirkt eine Kraft F parallel zur Auflagefläche. Folgende Daten sind bekannt:m1 = 10 kg , m2 = 35 kg , F = 370 N, α = 30° , μ = 0,15

a) Berechnen Sie die Beschleunigung der Kisten.

b) Wie gross ist die Kraft zwischen den beiden Kisten?

Lösung: Körper 1    FH = m·g sin α = 50 N

FR = μ m·g·cos α = 12,990381 N

Körper 2: 


 

Aufgabe 7

Zwei Massen (m1 = 18.5 kg) sind über ein Seil via Seiltrommel miteinander verbunden. Die Massen des Seils und der Seiltrommel sollen vernachlässigt werden. Der Neigungswinkel der Ebene beträgt α = 40.0 °. Zur Zeit t = 0 s wird das Ganze aus der Ruhelage losgelassen.

Einmal in Bewegung gekommen, beschleunigt das Ganze mit a = 1.25 m/s² (Hinweis: es wird nicht zwischen Haft- und Gleitreibung unterschieden).

α = 40.0°            m2                μ2 = 0.122        

a) Bestimmen Sie die im Seil wirkende Kraft (Punkt A).

b) Wie gross ist die Masse 2?

Lösung: g = 10 m/s²

a) F = m1a + μ1·m1·g = 18.5 (1.25 + 10 · 0.0880) =39,405 N

b)  m g sin 40 -mg 0.122 cos 40 - 18.5 g 0.088 ) =(m + 18.5 ) 1.25

m = (18.5 1.25 + 18.5 10 0.088 )div (10 sin 40° -10 0.122 cos40° - 1.25) = 39.405/3,960 = 9,9600084830490 = 9.96 kg

kontrolle m = 10k 

FHang = 64,278760968653 = 64.28 N

FBeschl = 12.5 N

FReib = 9,3457422060515320 = 9.346 N

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Energieerhaltung

 

Aufgabe 1

In einer Wasserleitung wurde eine kleine Turbine (Pelton) eingebaut. An der Turbine wurde eine mechanische Leistung von 2.5 kW gemessen. Der Wirkungsgrad der Turbine beträgt gemäss Hersteller 72%. Welcher Höhenunterschied zwischen Wasserreservoir und Turbinenstandort besteht, wenn der Volumenstrom dauernd 4.9 Lt/s beträgt?

Lösung:       Pmech = η· Pwasser → Pwasser = Pmech ÷ η = 2.5÷0.72 = 3,47222 kW

                      P = m·gh ÷ t → h = P ÷ m/t · h = 70.86 m


Aufgabe 2

Auf einer Berg- und Talfahrt muss ein Körper (in der Abbildung als „Massenpunkt“ dargestellt) am Start mit einer bestimmten Geschwindigkeit (v0) auf die Bahn geschickt werden, damit er am Ende ins Loch (beim 3. Hügel) gleitet. Die Bahn führt über 2 Wellenbuckel (h1 = 0.20 m, h2 = 0.30 m) zuletzt auf einen Buckel mit h3 = 0.40 m. Von da soll der Körper in ein Loch fallen (h4 = 0.30 m). Damit der Körper nicht über das Loch fliegt, darf er auf diesem Buckel die Geschwindigkeit von vmax = 1.25 m/s nicht überschreiten.

 

 Mit maximal welcher Geschwindigkeit vdarf der Körper abgeschlagen werden? (Reibung wird nicht berücksichtigt, g = 9.81 m/s2)

 

Lösung:        ½ m·v0= mgh + ½ m·v² → v = √ ( 2 · 0.4 ·9.81 + 1.25² ) = 3.067653 m/s


Aufgabe 3    Bungee-Jumper

Eine Person (Masse = 50 kg) lasse sich von einer Brücke an einem Bungee-Seil (≈ Feder) nach unten fallen. Das Seil habe eine Deformationskonstante (Federkonstante)  von D = 600 N/m und die Länge von 25 m.

a) Wie gross ist die maximale Dehnung des Seils?

b) Wie gross ist die Geschwindigkeit der Person, wenn das Bungee-Seil 2.00 m gespannt ist?

c) In welcher Höhe kommt die Person zur Ruhe?

Lösung:

a) Energiesatz

m·g (l + s) = ½ D·s²

12500 +500 s =300 s² → s = 7.34

b) Energiesatz

Ekin = m·g·ltot – ½ D·s² = 13500 – 1200 = 12300

12300 = ½ m·v² → v = 22.18 m/s

c) Kräftegleichgewicht

m·g = D·s

500 = 600 s → s= 0.833

Gesamtlänge des Seils: 25.833 m

 

 


 

Aufgabe 4

Ein Fadenpendel wird aus der gezeichneten Startposition losgelassen.

a) Welche Position (Höhe) erreicht das Pendel, wenn es zum ersten Mal still steht? Wegen der Reibung im Lager und dem Luftwiderstand der Kugel gehen 15% Energie mit Wärme bzw. Luftbewegung weg.

b) Wie schnell ist das Pendel an der tiefsten Stelle, wenn man die Energieverluste

vernachlässigt?

Lösung:

a) h = 0.85 cdot 0.76 m = 0,646 m

 b) v = √{2·g·h} =  3,861502298328 = 3.86 m/s                   g = 9.81 m/s²

 


 

Aufgabe 4

In obenstehender Abbildung bewegt sich ein kleines Fahrzeug bei der Position A mit einer Geschwindigkeit von 7.0 m/s. Das Fahrzeug bewegt sich reibungsfrei, bis es den Bereich L erreicht, wo eine Gleitreibungszahl von 0.70 wirkt. Weiter gilt: L = 12 m; h1 = 6.0 m; h2 = 2.0 m.

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Fahrzeugs bei der Position C. 

b) Wird das Fahrzeug die Position D überhaupt erreichen? 

c) Falls b) mit „Ja“ beantwortet wurde: Wie gross ist dann die Geschwindigkeit bei D? 

d) Falls b) mit „Nein“ beantwortet wurde: Wie gross ist die Strecke, die das Fahrzeug in dem mit L bezeichneten Bereich zurücklegt?

Lösung:    a)  ½ mv12 + mgh =½ mv22 → v = √ {7² + 2·10·4} = sqrt 129 = 11,35781 =11.36 m/s

 


 

Aufgabe 1

Ein Spielzeugauto soll eine schräge Ebene hinab rollen und einen Looping durchfahren. Im Looping durchfährt das Auto einen Radius von r = 0.750 m.

Aus welcher minimalen Höhe gegenüber dem obersten Punkt im Looping muss das Spielzeugauto aus dem Stillstand gestartet werden, damit es stets Kontakt mit der Fahrbahn hat?

Infolge Reibungseinflüssen gehen zwischen dem Startpunkt und dem obersten Punkt im Looping 12.0 % der Energie verloren.

Lösung: m·g = mv²/r → v = √{g·r}

                W = ½ m g·r =   mgh → h = ½ r

 

.

 

 

Statik

 

Aufgabe 1     Lampe

Über eine b = 30.0 m breite Strasse ist ein Drahtseil aus Stahl gespannt. Seine Enden sind auf gleicher Höhe an gegenüberliegenden Hauswänden montiert. Genau in der Mitte hängt eine Laterne am Seil. Durch ihr Gewicht nach unten gezogen, befindet sich ihr Aufhängepunkt im Winter - 10.0 °C.) um die Strecke h1 = 2.00 m weit unterhalb der Aufhängung.

Es gilt folgendes:

• Die Breite der Strasse soll als konstant angenommen werden

• Masse des Seils vernachlässigen

• Schlagen Sie notwendige Stoffwerte in der Formelsammlung nach (Stahl hat die

gleichen Eigenschaften wie Eisen).

a) Die Lampe hat eine Masse von 33.5 kg. Erstellen Sie eine Zeichnung mit allen auf die Lampe wirkenden Kräfte und berechnen Sie die Seilkräfte.

b) Im Laufe eines Jahres verändert sich die Temperatur des Stahlseils auf 28.0 °C. Um wie viel variiert die Höhe der Laterne dadurch maximal?

 Lösung:

sin α = 2 ÷ √ 225 + 4 = 2 ÷ √ 229

Fvert ÷ Fs = sin α    →  Fs = Fvert ÷ sin α = 167.5 N · √{229 /2} = 1267,36747 = 1267 N


 

 

Aufgabe 2

Wie gross sind die Kräfte in den Tragelementen 1 und 2 des Wandkrans?

Die Gewichtskraft der angehängten Last beträgt FG = 11.0 kN. Die Massen der Tragelemente sind vernachlässigbar.

Lösung:

F1 cos α + F2 cos β = 0

F1 sin α + F2 sin β = 11

 

F1 4/√ 17 + F2 4 /√ 25 =0

F1 1 / √ 17 + F2 3 / √ 25 = 11

 

F2 = 27.5 kN

F1 = -5.5 √ 17 = 22,677080940897133024017754207857

 

 

 

 

 

 

 tg α = 3/4    α = 36.87

tg beta =¼    beta = 14.03

 

B: 90 -36.87 = 53.13

D 90+ 14.03 = 104.03

E : 22.84

x/sin 104.3 = 11 / sin 22.84  → x = 27.4935

y/sin 53.13 = 11 /sin 22.84 → x = 22,708733576891299185556473953149

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aufgabe 

Wie gross ist die Zugkraft im langen Stahlseilabschnitt der Lampenaufhängung im Sommer?

Die Strassenlampe hat eine Masse von 21.5 kg. Die Masse der Stahlseile soll für die Berechnung vernachlässigt werden.

 

Sommer

horizontal    FRechts · cos α = Flinks cdot cos β

                       Frechts sin α + Flinks sin α = 215

 

 

 

 


 

Aufgabe 3

Eine Person steht auf dem Sprungbrett.

Gegeben sind Position und Grösse der Gewichtskraft FG des Brettes und FC des Springers. Die Masse des Brettes beträgt 150 kg und die des Springers 85 kg.

Drehpunkt: Walze; Abstände: a = 0.25 m, b = 3.20 m, c = 0.75 m, d = 2.40 m.

a) Wie gross ist die Kraft, welche die Schrauben aushalten müssen?

b) Wie gross ist die Kraft FL, die auf das Walzenlager wirkt?

Lösung:   

a)    Drehpunkt Walzenlager:    

        0.5 m ·FSchraube = 1.65 m · 850 N + 0.85 m · 1500 N → F = 5355 N

b)   F = 5355 N + 1500 N + 850 N  = 7705 N

 

Drehpunkt Schraube:

0.5 m ·FWalze = 2.15 m · 850 N + 1.35 m · 1500 N → FWalze = 7705 N        also korrekt

 

 

FWalze FSchraube

Hydrostatik

 

Aufgabe 1    Schwimmender Quader 

Ein Quader aus Styropor (ρSt = 80.0 kg/m3) hat die Abmessungen a = 100 cm, b = 150 cm und h = 75.0 cm.

 a) Wie weit sinkt der Quader im Süsswasser mit der Dichte ρW = 1'000 kg/m3 ein, wenn eine Masse aus Kupfer mCu = 500 kg (ρCu = 8'800 kg/m3) angehängt wird?

b) Würde der Quader gegenüber der in Teilfrage a geschilderten Situation

         tiefer

         gleich tief

         weniger tief

einsinken, wenn die Masse aus Kupfer oben auf die Kiste gelegt würde? Begründen Sie Ihre Antwort in einem Satz .

Lösung:  FA = FG 

80 cdot 1,125+ 500 = 500 over 8800 cdot 1000+ x 1000 drarrow x =0,53318181818181818181818181818182    → h = 0,3554545454545

b) tiefer


Aufgabe

Zwei Glasrohre mit unterschiedlichen Querschnitten (2,2 cm² und 3,7 cm²) sind am Boden miteinander verbunden und auf eine kleine Höhe mit Wasser gefüllt. In das engere Rohr wird nun 20 cm³ Petrol (ρ = 0.83 g/cm³) und ins breitere Rohr 65 cm³ Petrol gefüllt.

Welche Niveaudifferenz haben nun die Petroloberflächen in beiden Rohren zueinander?

Lösung:     h= 20 ÷2.2 = 9,0909090

h = 65÷3.7 = 17,5675

Δ h = 8.476 (Petrol)

8.476 · 0.83 = hw · 1    → hw = 7.03508        Δ h = 8.476-7.035 =  1,44092 cm


Aufgabe 

Ein Kind (mk = 32 kg) soll in einem Fass (mf = 10 kg, h = 1.5 m) zentriert und ruhig stehen. Dieses Schwimmsystem soll in Wasser (ρWasser = 1000 kg/m³) funktionieren.

a) Wie tief taucht das Fass ein, wenn der Fassaussendurchmesser 1 m beträgt?

b) Durch ein Loch im Fass strömt nun Wasser ein (Iv = 2 Lt/s).

 Zeigen Sie in einem Diagramm (Eintauchtiefe - Zeit) wie sich das Schwimmverhalten ändert.

 Nach welcher Zeit geht das 1.5 m hohe Fass unter?

Lösung: mg =ρ·A·h g    → h = m ÷ ρ A = 42/1000 π/4 = 0.0534760 = 0.0535 m

h= 1.5 m     mtot = h A ρ =1.5 π/4 1000 = 1178,0972450    also 1136 kg     also 568 s

Kalorik

Aufgabe 

Die Länge einer elektrischen Hochspannungsleitung zwischen zwei Masten misst im Sommer 330 m, dies bei einer Temperatur von 40°C. Im Winter ist der Durchhang massiv kleiner und die Länge beträgt dann noch 329.45 m bei einer Temperatur von -10°C.
Bestimmen Sie aus diesen Angaben den Längenausdehnungskoeffizienten des Drahtmaterials.

Lösung: alpha =0.55m/(329.45 m cdot 50°C ) = 33.38 cdot 10 -6

 

 

 


 

Aufgabe 1

Schwimmbadeabsorber werden zur Erwärmung des Badewassers in Freibädern eingesetzt. Das Badewasser wird durch schwarze Kunststoffschläuche (Absorber) gepumpt, erwärmt sich dabei unter Sonneneinstrahlung und fliesst in das Becken zurück. Da die Temperaturdifferenzen zwischen Absorber und Umgebungstemperatur gering sind, sind auch die Wärmeverluste durch Konvektion und Wärmeleitung minimal. So kann auf eine Glasabdeckung und eine Isolierung verzichtet werden.

Ein Becken von 50 m Länge, 12 m Breite und 2.5 m Tiefe soll an einem sonnigen Tag um Δϑ = 1 °C erwärmt werden.

Wie gross muss die Fläche an Sonnenkollektoren mindestens sein, um diese Erwärmung zu ermöglichen?

Annahmen: 6 Stunden Sonnenschein mit durchschnittlich 500 W/m2 auf die Kollektorebene.

Der Wirkungsgrad einer solchen Anlage erreicht etwa 60%.


 Aufgabe 2

An einem heissen Sommertag im Hydepark wollen sie eine Tasse kalten Tee geniessen. Sie haben Teeblätter und kaltes Wasser zur Verfügung.

a) Welche Zeit benötigt man um eine Tasse Wasser mit einem 180-W-Tauchsieder auf 100 °C zu erhitzen?

Anschliessend wollen Sie den heissen Tee auf 10 C° abkühlen. Sie haben Eis oder Wasser von 0°C zur Verfügung.

b) Wie viel Wasser von 0 °C benötigen Sie?

c) Wie viel Eis von 0°C benötigen Sie?

Anmerkungen: Wählen sie eine vernünftige Wassertemperatur und eine vernünftig grosse Wassermasse. Verluste werden vernachlässigt.

Lösung:   

a)    W =  m Δ theta = 0.25 4200 90 = 94500        t = W over P = 525 s = 8 min 45 sec

b)  x 4200 10 = 0.25 4200 90 → x = 0.25 9 = 2.25 kg

c) x(4200 10+ 338000) = 0.25 · 90 · 4200 → x = 0.249 = 0.25 kg gleiche Menge)


Aufgabe 3

Wenn Sie in einem Restaurant eine warme Ovo bestellen, so wird kalte Milch durch Dampf von 100° C erhitzt.

a) Welche Energie ist nötig, um 0.3 Liter Milch von 5 °C auf 60° C zu erhitzen?

b) Mit wie viel Gramm Wasser werden die 0.3 Liter Milch verdünnt, wenn die Dampftemperatur 100° C beträgt? Resultat auf ein Gramm genau angeben. 

Dichte von Milch: ρ = 1.030 g/cm³

Spez. Wärme von Wasser: 4.18 kJ/(kg·K)

Spez. Kondensationswärme von Dampf: 2257 kJ/kg

Spez. Wärme von Milch: 4.00 kJ/(kg·K)

Lösung:

a)    W = 0.309 4 55 = 67,98 kJ

b) 67,98 = x(2257+40 cdot 4.18) drarrow x =  0,028042240739212936226383 = 28 Gramm

 

Aufgabe 1    Elektrik    5 Schaltkreis 

Es gelten für die nebenstehende Schaltung folgende Werte

R1  = 3 Ω, R2  = 2 Ω, R3 = 2 Ω, R= 4 Ω).

Berechnen Sie in nebenstehender Schaltung auf eine Kommastelle genau:

 den Gesamtwiderstand R

 den Gesamtstrom I0

 den Strom und die Leistung bei R3  

Lösung: RG = 3.8 Ω        I0 = 6 V div 3.8 Ω = 1,5789473684210 A =1.58 A 

                U3= 6 

 

R1 U1 R2 U2 R3 U3

I1 I2 I3

 


 

 Aufgabe 

Im dargestellten Schema beträgt die Prozessleistung im Widerstand R2 vierzehn  Watt. R1  = 5 Ohm, R2 = 4 Ohm,

R3 = 3 Ohm).

a) Wie gross ist der Ladungsstrom im Widerstand R1?

b) Mit welcher Leistung im Widerstand R3 wird Wärme produziert?

Lösung:    P = R I²= U²/R    → I =√{14/4) = 1,87082869338 = 1.87 A

U2 = √{PR} = √ 56 = 7,483314773547882 = 7.48 Volt

 

Aufgabe 2

Ein Bastler hat sich einen "Kleinsttauchsieder" (Heizwendel aus Konstantandraht mit R = 5.0 Ω) gebaut, der an ein Netzgerät der Spannung U1 = 12 V anzuschliessen ist.

Welche Zeit t1 braucht der Bastler zur Erwärmung von 0.50 L Glühwein von 20°C auf 55°C, wenn theoretisch 61.18 kJ Energie dafür genügen würden, bei der Anordnung jedoch 20% der zugeführten Energie über die Oberfläche abgeführt werden?

 

 

 

 

 

 

 

 

Aufgabe 

Ein Federpendel wird aus der Ruhelage um s = 12.5 cm ausgelenkt.Nach dem Loslassen schwingt es harmonisch mit einer Periodendauer von T = 2.50 s (ungedämpft).

Zur Zeit t0 = 0 s passiert es die Gleichgewichtslage mit negativer Geschwindigkeit.

a) Wie gross ist der Betrag der maximalen Geschwindigkeit?

b) Wie gross ist die Auslenkung des Federpendels zum Zeitpunkt t1 = 1.40 s?

c) Berechnen Sie sowohl die Geschwindigkeit, als auch die Beschleunigung im Zeitpunkt t1.

d) Zu welchen Zeitpunkten ist s = + 7.50 cm?

Lösung: a) ω = 2π/T = 2 π/ 2.5 s = 2,5132741228718 = 2.51 s-1

v = ω · s = 2.5132 · 0.125 m= 0,31415

b)     s = - 0.125 · sin(ω·t) = s = -0.125 · sin(ω · t) = 0.125 · sin (2.5132 1.4) = +0,0552042098877

c)    0,055204209887720


 

Aufgabe 

Interpretieren Sie dieses Bild. Wie sind diese Strukturen am Ufer (s. unterer Bildrand, Beispiel mit Pfeil) entstanden?

Zeichnen Sie alle wichtigen und notwendigen Elemente in die Abbildung hinein. Ihre Erklärung soll vollständig sein und vier Fachbegriffe enthalten.

 

 

 

 

 

 

 

 


 Aufgabe 

Eine elektromagnetische Welle bewegt sich in die positive x- Richtung. Die y-Achse hat relative Einheiten.

a) Schreiben Sie mit den Informationen der beiden Graphen die Wellengleichungen auf.

b) Um welche elektromagnetische Wellenart handelt es sich hierbei? Behelfen Sie sich mit

der beigefügten Tabelle.

 

 

 

 Lösung:   λ = 0.4 μ m        T = 1.3333 fs        c = λ ÷ T = 0.3 · 109 m/s = 300 000 km/s

                    f = 1/T = 0.75 1015         violettes Licht 400 nm

                    ω = 2π·f = 4,71238·1015             k = 2π/λ = 15,7079632·106··

                    y = 1.0 sin(ω· t - k·x) = 1.0 · sin(4.71 1015 · t - 15.71·106 · x)

 

  109 106 1015