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Aufgabe 1

Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit muss vo muss ein Körper von der Mondoberfläche vertikal nach oben geschleudert werden, damit er über der Mondoberfläche die Höhe s = 600 m erreicht? ( Fallbeschleunigung am Mond 1.61 m/s²)
Welche Geschwindikeit v  hat er, wenn er die halbe Höhe erreicht?

Aufgabe 2

Von einer Brücke lässt man einen Stein fallen (keine Anfangsgeschwindigkeit). Eine Sekunde später wird ein zweiter Stein hinterhergeworfen. Beide schlagen gleichzeitig auf der 45 m tiefen Wasseroberfläche auf.

Wie lange benötigt der erste Stein?

Wie lange benötigt der zweite Stein?

Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des zweiten Steins? *

Skizzieren Sie für beide Steine den Geschwindigkeits-Zeit- und Weg-Zeit-Verlauf.

Lösung:

a) t = √ {2h/g} = 3 s                        

b) t = 2 s

c) v = {45 m}/ {2s} = 22.5 m/s         v = 12.5 m/s         v =32.5 m/s

Aufgabe 2

Ein Körper wird vom Erdboden aus senkrecht nach oben abgeschossen. Er erreicht in 81.25 m Höhe die Geschwindigkeit v = 20 m/s. g = 10 m/s²

a) Wie gross war seine Abschussgeschwindigkeit?

b) Wie lange hat der Körper für diese 81.25 m benötigt?

Lösung: hmax = 81.25 + 20 = 101.25 m

a) v = √ {2·101.25·10} = 45 m/s

b) t = 4.5 s – 2.0 s = 2.5 s

Aufgabe 3

Ein Stein fällt aus der Höhe h = 8 m senkrecht zur Erde. Gleichzeitig wird von unten ein zweiter Stein mit der Geschwindigkeit v = 13 m/s senkrecht hoch geworfen.
a) Nach welcher Zeit und in welcher Höhe treffen sich die beiden Steine, bzw. fliegen aneinander vorbei?
b) In welchem zeitlichen Abstand treffen sie unten wieder auf?
c) Welche Anfangsgeschwindigkeit müsste der zweite Stein haben, wenn beide zu gleicher Zeit auf dem Boden auftreffen sollen?

Lösung:

g= 10m/s²

a)t = 8 m/ 13 m/s = 0,615384615 s = 0.615 s

b)A: t = √ {2·8 ÷ 10} = 1,2649110640673517327995574177731

B: t = 2.6 s    →Δt = -1,335 s

c) v= 6.325 m/s

Aufgabe 4

Ein senkrecht empor geworfener Körper hat in 20 m Höhe die Geschwindigkeit 8 m/s. Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit und die gesamte Flugdauer bis zur Rückkehr zum Startpunkt?
Wir benutzen g = 10 m/s².

Lösung:

hmax = 20 m + 8²/20 = 23.2 m

v = sqrt { 2 ·10 ·23.2 } = 21,540659228538016125002841966161

t = 2·2.154 = 4.308 s

Aufgabe 5 

Aus der Höhe ho= 10 m wird ein Stein fallen gelassen. Gleichzeitig wird ein anderer Stein aus der Höhe ho= 5m senkrecht nach oben geworfen (g = 9.81 m/s²)

Mit welcher Anfangsgeschwindigkeit vo wurde der zweite Stein geworfen, wenn bekannt ist, dass sich beide in einer Höhe h = 1m über dem Erdboden treffen ?

Lösung:

Körper A:

h = 10 m – ½ ·9.81·t² = 1 m → t =1,35457

Körper B

h = 5 m + v · t -½ 9.81·t² = 1 m

h = 5 m + v · t – 9 m = 1 m → v = 5 m/1.35457 s =3,69120 s

Aufgabe 6

Ein Stein fällt frei herab und schlägt 2.2 Sekunden später am Boden auf.

Welche Anfangsgeschwindigkeit hat ein zweiter Stein der gleichzeitig senkrecht nach unten geworfen wird und eine um 8 m/s höhere Aufprallgeschwindigkeit als der erste Stein erreicht?

Um welche Zeit hätte man den zweiten Stein später abwerfen müssen, damit beide gleichzeitig unten ankommen?

Lösung:

Stein A

v = 2.2·9.81 =21,582 m/s

h = ½ 9.81·2.2² = 23,7402 m

Stein B

v = 29.582 m/s

23.74 = t·(29.582- ½ t·9.81)

https://www.mathpapa.com/equation-solver/

x=5.07783462045246 und 0.9531541664996289

 

also 2.2 s -0.9531 s = 1,2469

Ein Baseball fliegt mit einer vertikalen Geschwindigkeit von 14 m/s nach oben an einem Fenster vorbei, das sich 15 m über der Strasse befindet. Der Ball wurde von der Strasse aus geworfen.

a) Wie gross war die Anfangsgeschwindigkeit?

b) Welche Höhe erreicht er?

c) Wann wurde er geworfen?

d) Wann erreicht er wieder die Strasse?

 

Lösung:

a) v2 =v02-2gs drarrow v0 = sqrt v2+2gs= sqrt 196 + 2 10 15 =sqrt 496 =22,271057451 = 22.27

b) h = v2/2g = 496/20 = 24,8

c,d) 0 m 0 s

15 m 0.827 s

24.8 m = 2.227 s

0 m 4.454