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bearbeitet 20/12/16


Aufgabe 1

1415 schlugen die Engländer unter Heinrich V eine französische Übermacht. Die Überlegenheit der Engländer gründete hauptsächlich auf ihrer Infanteriewaffe: dem Bogen. Damit schossen sie Pfeile mit einer Geschwindigkeit von v = 50 m/s ab. Die Sehne wurde jeweils um etwa 0.7 m gespannt. Wie stark wurden die Pfeile mit dem Bogen beschleunigt?(mittlere Beschleunigung!)

Lösung:        a = v²/2s = 2500/1.4 = 1785.714285 m/s²= 1785 m/s²


Aufgabe 2

Eine Saturn-V-Rakete beschleunigt mit 2.7 m/s².

a) Wie lange braucht sie für die ersten 200 Meter?

b) Wie schnell ist sie dann (in km/h)?

Lösung:

a) s = ½ a·t² → t = √{2s/a} =12.17161238900369141015488406224

b) v = √ {2 a·s} = 32.86335 m/s = 118 km/h


Aufgabe 3

Ein Formel 1 Rennwagen bremst aus 360 km/h in 3.5 s auf 108 km/h. Wie hoch ist die mittlere Verzögerung, und welchen Weg legt er dabei zurück?

Lösung: 100 m/s und 30 m/s

a= (70 m/s) ÷ (3.5 s) = 20 m/s²                 Luftwiderstand, Anpressdruck

s = 3.5 s · 65 m/s = 227.5 m

Aufgabe 4

Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h.
Der Fahrer bemerkt in 65 m Entfernung ein Hindernis und bremst nach einer Reaktionszeit von 0.8 s mit einer konstanten Bremsbeschleunigung von -6,0 m/s².
a) Kommt das Fahrzeug rechtzeitig zum Stillstand?

B) Wie gross ist die Differenz zum Hindernis?

Lösung:

Reaktionsweg: s1 = 17.8 m (gleichförmige Bewegung)

Weg während des Bremsens: s2 = 41.1 m (beschleunigte Bewegung)

Gesamter Bremsweg ist somit 58.9 m. Das Auto kommt also rechtzeitig zum stehen.

also 6.1 m vor dem Hindernis.

Aufgabe 5

Ein Auto mit sehr guten Bremsen (Bremsverzögerung a = – 8,0 m/s²) fährt in einer Wohngebietstrasse, in der 30 km/h vorgeschrieben sind, mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h. Plötzlich läuft 15 m vor ihm ein kleines Kind auf die Strasse. Der Fahrer macht eine Vollbremsung, die Reaktionszeit (also seine eigene "Schrecksekunde" bis zum Bewegen des rechten Fusses und die Zeit, die bis zum Greifen der Bremsen verstreicht) beträgt insgesamt 1,0 Sekunden.

Berechnen Sie, ob das Kind mit dem Schrecken davon kommt oder ob es angefahren wird.

Lösung:

sr = 12.5 m

sb = 12.5² /(2 · 8) = 9,765625

stot = 22.26 m


Aufgabe 6

Ein Läufer läuft 100 m in 12 s. Auf den ersten 25 m beschleunigt er, die restlichen 75 m ist seine Geschwindigkeit konstant. Wie gross ist seine Beschleunigung, welche Geschwindigkeit erreicht er und wann?

Lösung: 12 s =25 m/(0.5 v) + 75m/v     →    12 s = 125 m/v

v= 125 m/ 12 s = 10.41 m/s

a = v²/2s = 10.41² / 50 = 2.167362 m/s²

Aufgabe 7

Eine U-Bahn beschleunigt mit 0.6 m/s².

a) Wie lange braucht sie für die ersten 100 Meter?

b) Wie schnell ist sie dann (in km/h )?

Lösung: a) t = 18.3 s b) 39.4 km/h

Experiment Schiefe Ebene

Eine Kugel rollt auf einer schiefen Ebene. Die Auswertung erfolg mit dem App " Slow Motion Video"

Video

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Die Grundformel ist:

s = 0.5 a (t - tₒ

Die Gleichung wird linearisiert:

sqrt s = √{0.5 a} t - √{0.5a} tₒ

Die Auswertung ergibt mit einer linearen Regression Abweichungen:

        Im Weg von etwa einem cm und in der Zei von 0.03 sec.


Aufgabe 8

Im Frühling 2010 wurden vom „Touring Club Schweiz TCS“ verschiedene, in der Schweiz verkaufte Autoreifen getestet. Besonders wichtig war dabei die Länge des Bremsweges aus 80 km/h auf nasser Fahrbahn. Im Folgenden dürfen Sie annehmen, dass die Beschleunigung (Verzögerung) konstant ist.

Beim besten Reifen wurden vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand des Wagens 40 m zurückgelegt. Der schlechteste Reifen erreichte nur eine Verzögerung von 4.2 m/s².

a) Wie gross war beim besten Reifen die Verzögerung („negative Beschleunigung“)? 

b) Welche Strecke wurde beim schlechtesten Reifen bis zum Stillstand zurückgelegt?

c) Das Auto mit den besten Reifen stand, wie erwähnt, nach 40 m still. Welche Geschwindigkeit in km/h hatte das Auto mit den schlechtesten Reifen an dieser Stelle noch, d. h. nachdem es bremsend 40 m zurückgelegt hatte? 

Lösung:

a)   a = v²/2s = 22.2²/80 = 6,172716 m/s²

b) s = v²/{2 a} = 58.78 m

c ) v = √{2as} = √{2·4.2·18.8} = 12,5666224579 m/s = 45.24 km/h


Aufgabe  9

Ein Velofahrer beschleunigt gemäss neben stehenden a-t-Diagramm. Zur Zeit t = 0 steht es still.

a) Zeichnen Sie das zugehörige v-t-Diagramm.

b) Bestimmen Sie aus den v-t-Diagramm den in zehn Sekunden zurück gelegten Weg. 

c*) Ein Fussgänger startet mit 2 m/s vom gleichen Ort zu Zeit t = 0 in die gleicher Richtung. Wann wird er vom Velofahrer eingeholt?


Aufgabe 10

Ein Reifentest besteht aus einer Vollbremsung aus 100 km/h.

Die schlechtesten Reifen ergeben 78 m Bremsweg, die besten 58 m.

a) Wie gross ist die jeweils konstante Bremsverzögerung?

b) Wie schnell ist das Auto mit den schlechtesten Reifen an der Stelle wo das Auto mit den besten Reifen bereits stand?

Lösung: a) a = v²/2s     i) 4,94618 m/s²

                                          ii) 6,65176 m/s²

                 b) v = √ {2as} = √2 · 4.94 · 20} = 14,0570 m/s = 50,60 km/h 

 


Aufgabe 11

Für eine Bewegung eines Körpers wurden folgende Messwerte aufgenommen:

 t in s

0

1

2

3

4

 s in m

0

0,75

3,00

6,75

12,00

a) Zeichnen Sie das Weg - Zeit - Diagramm!

b) Welchen Weg hat der Körper nach 2.5 s zurückgelegt?

Lösung:

s= 0.75 · 2.5² = 4,6875

 


Aufgabe 12

Zu einer geradlinigen Bewegung gehört das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm der folgenden Abbildung.

a) Berechnen Sie die Beschleunigungen in den drei Intervallen und zeichnen Sie das zugehörige Zeit-Beschleunigung-Diagramm.

b) Wie gross sind die Teilwege und der Gesamtweg?

 Lösung:

1. Intervall: a = 2 ÷ 2 = 1 m/s²

2. Intervall: a = 1 ÷ 3 = 0.3333 m/s²

3. Intervall: a = -4 ÷ 1 = -4 m/s²

 

 

 

 

 

 

b) s = 2 · 2 = 4 m             s = 3 · 3.5 = 10.5 m             s = 1 2 = 2 m

stot = 4 + 10.5 + 2 = 16.5 m  

Aufgabe 13

Das v-t-Diagramm zeigt die Bewegung eines Spielzeugautos.

a) Welche Geschwindigkeit hat das Spielzeugauto zur Zeit t = 3 s? 

b) Welche Beschleunigung hat das Spielzeugauto zur Zeit t = 3 s? 

c) Welche Weg legt das Spielzeugauto in den ersten fünf Sekunden zurück?

Lösung:

a) v = 3.5 m/s

b) a = 0.5 m/s²

c) s = 3 m + 7 m + 4 m = 14 m

Aufgabe 14

Ein Läufer läuft 100 m in 12 s. Auf den ersten 25 m beschleunigt er, die restlichen 75 m ist seine Geschwindigkeit konstant. Wie gross ist seine Beschleunigung, welche Geschwindigkeit erreicht er und wann?

Lösung: a) 12 = 2 ·25÷v + 75÷ v → v = 10.4 m/s            b) a = 2.163 m/s²                c) t = 4.802 s

Aufgabe 15

Ein Zug fährt von der Station A zunächst 3.00 min lang mit der konstanten Beschleunigung 0.100 m/s² weg, fährt sodann 5.00 min lang mit gleichbleibender Geschwindigkeit und wird danach mit der konstanten Verzögerung -0.120 m/s² an der Station B zum Halten gebracht.

a) Ermitteln Sie die Geschwindigkeit, die der Zug nach 3.00 min hat.

b) Berechnen Sie die Reisezeit von A nach B.

c) Wie weit sind A und B voneinander entfernt?

Lösung:     a) v = 18 m/s             b) t= 150 s (Bremszeit) also 630 s        c) s = 180·9 + 300 · 18 + 150 · 9 = 8370 m

Aufgabe 16

Ein Zug durchfährt eine Strecke von 10 km. Beim Anfahren beschleunigt der Zug in drei Minuten auf seine Reisegeschwindigkeit von 90 km/h. 2.0 km vor dem Ziel wird mit der gleichmässigen Abbremsung begonnen.

a) Wie gross ist die Beschleunigung beim Anfahren und welche Strecke wird dabei zurückgelegt?

b) Berechnen Sie die Verzögerung am Ziel und die Bremszeit.

a) Wie lange dauert die gesamte Fahrzeit und wie hoch ist die Durchschnittsgeschwindigkeit?

Lösung:

a) a=v/t = 25 m/s /180 s = 0,13888 m/s²

s = ½ v·t = ½ 25·180 = 2250 m

b) a = v²/{2s} = 25² /4000 = 0,15625 m/s²

t = 4000/25 = 160 s

t = {25 m/s }÷ {0.15625 m/s²} = 160 s

c) s = 10 km – 2.25 km - 2 km = 5,75 km

t = 5.75/25 = 230 s

t tot = 180 s + 160 s + 230 s = 570 s

v = 10000/570 = 17,54 m/s=63,16 km/h

Aufgabe 17

Ein 75 m langer Zug beschleunigt gleichmässig aus dem Stillstand. Wenn das vordere Ende des Zuges an einem Bahnarbeiter 140 m weiter an der Spur mit 25 m/s vorbeifährt, wie gross ist dann die Geschwindigkeit des letzten Wagens, wenn dieser den Arbeiter passiert?

Lösung: a = 25² ÷ 2·140 = 2.232 m/s²

v = √{2·2.232·215} = 31 m/s

Aufgabe 18

Das v-t-Diagramm zeigt die Bewegung eines Spielzeugautos.

 a) Welche Geschwindigkeit hat das Spielzeugauto zur Zeit t = 15 s? 

b) Welche Beschleunigung hat das Spielzeugauto zur Zeit t = 15 s? 

c) Welche Weg legt das Spielzeugauto in den ersten 57.5 Sekunden zurück? 

Lösung:

a) v = 4 m/s

b) a = 0.4 m/s²

c) s = 20 m + 40 m + 90 m + 67.5 m = 217.5 m

Aufgabe 19

Eine 3.5 cm dicke Metallplatte bremst ein kleines Geschoss mit konstanter Verzögerung von 840 m/s auf die Endgeschwindigkeit ab und zwar mit der Beschleunigung(Verzögerung) von -986500 m/s².

a) Berechnen Sie die Zeit vom Eintritt bis zum Austritt des Geschosses.

b) Wie gross ist die Austrittsgeschwindigkeit?

Lösung:

a) s = v t + ½ a·t²

0.035 = 840 · t – ½ 986500·t² → t = 0.00004275 s = 42.75 µs

b) vE²= v² + 2 a·s

v² = 840² -2 ·986500·0.035 → vE = 797 m/s

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Aufgabe 20

Bei der Planung eines S-Bahn-Systems muss die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Zuges an die Entfernungen zwischen den Haltestellen angepasst werden. Je mehr Haltestellen es gibt, desto geringer ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Zuges.

Um eine Vorstellung von dieser Aufgabenstellung zu bekommen, berechnen Sie, wie lange ein Zug braucht, um eine 12 km lange Fahrt zu machen.

    a) Die Stationen liegen 3 km auseinander.

    b) Die Stationen liegen 0.80 km auseinander.

Nehmen Sie an, dass der Zug bei jeder Station mit 2.5 m/s² beschleunigt, bis er 90 km/h erreicht, dann auf dieser Geschwindigkeit bleibt, bis seine Bremsen wegen der Ankunft in der nächsten Station beträgt werden und er mit -2.0 m/s² abbremst.

Nehmen Sie weiter an, dass er an jeder Zwischenstation 20 Sekunden hält.

Aufgabe 5 ***

Eine U-Bahn legt Stecke von 3 km zwischen zwei Stationen in 165 Sekunden zurück.

Berechnen Sie aus der mittleren (betragsmässig gleichen) Anfahrts - und Bremsbeschleunigung a = 0.6 m/s²die Höchstgeschwindigkeit.

Aufgabe  

Um ein Auto anzuhalten, benötigen Sie zunächst eine bestimmte Reaktionszeit, bevor Sie überhaupt anfangen zu bremsen; danach wird der Wagen unter dem Einfluss einer konstanten Bremsverzögerung langsamer. Nehmen Sie an, dass sich Ihr Auto während dieser beiden Phasen bei einer Anfangsgeschwindigkeit von 80.5 km/h insgesamt 56.7 m weit bewegt, während Sie bei einer ursprünglichen Geschwindigkeit von 48.3 km/h insgesamt 24.4 m brauchen, bis Ihr Fahrzeug zum Stehen kommt.

Wie gross sind

    a) Ihre Reaktionszeit und

    b) der Betrag der Verzögerungsrate.

Lösung:

56.7 = 250.0096450/a + 22.36111  t

24.4 = 90.00347222/ a +13.41666666 t

Aufgabe

Eine Weltklassesprinterin kann auf den ersten 15 m eine Spitzengeschwindigkeit von ca. 11.5 m/s erreichen. Wie gross ist die Durchschnittsbeschleunigung dieser Sprinterin und wie lange braucht sie, um diese Geschwindigkeit zu erreichen?

Lösung:

a = v²/2s =5.75 m

t =v/a = 2 s

Aufgabe 5 

Sie planen einen Flughafen für kleine Flugzeuge. Ein Flugzeugtyp, der diesen Flugplatz möglicherweise benutzen wird, muss vor dem Abheben eine Geschwindigkeit von mindestens 100 km/h erreichen und kann mit2.00 m/s rsup 2

beschleunigen.

a) Kann das Flugzeug die richtige Geschwindigkeit erreichen, wenn die Startbahn 150 m lang ist?

b) Wenn nicht, wie lang muss die Startbahn mindestens sein?

Lösung:

b) s = v2 over 2a = 27.77 rsup 2 over 4 = 192,9012345679012345679012345679

a) Nein