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Wärmelehre mit Phasenübergang

Aufgabe 1

Beim Wintercamping soll Tee aufgebrüht werden. Dazu benötigt man 0.9 kg kochendes Wasser. Zum Glück steht ein elektrisch betriebener Wasserkessel mit einer Leistung von 1,8 kW zur Verfügung. Wie lange dauert es mindestens, bis der Tee aufgegossen werden kann, wenn man sich 0,9 kg (sauberen) Schnee (0°C) besorgt hat?

spezifische Schmelzwärme von Wasser     Lv = 333600 J/kg

spezifische Wärmekapazität von Wasser     cw = 4180 J/ (kg·°C)

Lösung:         W = 0.9 ·333600 + 0.9·100·4180 = 676440 J            t = W/ P = 676440/1800 = 375.8 s = 6 min 16 s

 


Aufgabe 2

Der Barista möchte 200 g Milch, die versehentlich zur Hälfte gefroren ist, mit Dampf wieder ganz verflüssigen. Wie viel Dampf von 100 °C muss er einleiten?

Lösung:     m Lf + m·c·ϑm =  mv ·Lv + (100° -  ϑm) mv ·c     allgemeine Formel

0.1 333 kJ = x·(2256 kJ + 100 · 4.18 kJ) → x = 0,012453253552 = 12.4 g


Aufgabe 3

1 kg Eis der Temperatur 0 °C werden in 5 kg Wasser der Temperatur 40 °C geworfen. Wie hoch ist die Mischtemperatur?

Lösung:     333 + x · 4.2 = 5 · 4.2 · (40 -x) → x = 20.119047 = 20 °C


Aufgabe 4

Man leitet 1 kg Wasserdampf von 100 °C in ein mit 2 kg Wasser gefülltes Gefäss. Wie heiss wird das Wasser, wenn es anfänglich die Temperatur 15 °C besass? (spezifische Kondensationswärme von Wasserdampf: Lv = 2257000 J/kg)

Lösung:        W = 85·2·4180 = 710600        erwärmen von 0 °C auf 100 °C

                       m = 710600/2257000 =0,3148427 = 0.315 kg        kondensiertes Wasser

                       also 100 °C und 0.685 kg Wasserdampf, 2.315 kg Wasser flüssig  

Aufgabe 5 

Welche Wärmemenge Q ist nötig, um m =  5 kg Eis mit einer Temperatur von ϑ = 0 °C und einer spezifischen Schmelzwärme von Ls = 334 kJ/kg zu schmelzen?

Auf welche Temperatur ϑ könnten m = 5 kg Wasser mit einer Temperatur von ϑ = 0°C und einer spezifischen Wärmemenge von c = 4.2 kJ/{kg·°C} mit der gleichen Wärmemenge erwärmt werden? 

Lösung:  

Q = 5 kg·334 kJ/kg = 1670 kJ

5 kg 334 kJ/kg = 5 kg 4.2 kg/kg°C· ϑ

ϑ = 79.523809523809 = 80 °C

Aufgabe 6

538 g Eis von -13 °C werden zu 477 g Wasser von 19 °C gegeben. Was ist der Endzustand, wenn das System gut isoliert ist?

Lösung:    

Aufgabe 7

Ein Metallstück (Eisen 26 g) wird in der Flamme erwärmt und anschliessend im Wasser abgekühlt. Das Wasser (125 g) erwärmt sich dabei von 21.0 °C auf eine Mischtemperatur von 42.5 °C. Wir nehmen an, dass das Metallstück beinahe die Flammentemperatur erreicht.

a) Berechnen Sie Temperatur der Flamme (ohne Verluste an die Umgebung, ohne Wasserverdampfung beim Eintauchen).

b) Wie oben, aber Sie berücksichtigen die Wärmekapazität des Gefässes mit 70 J/K.

d) Berechnen Sie Flammentemperatur, wenn beim Eintauchen 0.3 g Wasser verdampft.

Lösung:

a) Ohne Gefäss

0.026·450·x = 0.125 4200 21.5 → Δϑ = 964.743589 = 965 °C

ϑ  = 1008.243589 °C = 1008°C

b) Mit Gefäss

0.125·4200 21.5 + 21.5 70 = 12792.5

Δϑ = 1093.3760 = 1093°C    →    ϑ = 1135.8760 °C = 1136 °C

c) Ohne Gefäss, mit Verdampfen

0.125·4200·21.5 + 0.0003 2256000 = 11964.3

Δϑ = 1022.5897 = 1023 °C    → ϑ =1065.089743 = 1065 °C

Aufgabe 8

An einer Party gibt Chris 50 Gramm Eis von 0 °C in einen Becher und giesst dann Cola-Getränk von 15 °C hinzu. Die Frage ist, welcher Zustand sich schliesslich einstellt. Hinweis: Für das Cola-Getränk dürfen Sie die entsprechenden Grössen für Wasser verwenden.

a) Wie viele Gramm Cola-Getränk müsste Chris mindestens in den Becher geben, damit im Endzustand kein Eis mehr vorhanden ist?

b) Wie viele Gramm Cola-Getränk müsste Chris mindestens in den Becher geben, damit die Mischtemperatur 5°C beträgt?

Lösung:

a) x·15·4200 = 0.050·334000 → x = 0.2650793 = 2.65 dl

b) x·10·4200 = 0.050·(334000+5 4200) → x = 0.422619 = 0.422 kg

Aufgabe 9

Ein Mensch produziert durch seinen Stoffwechsel durchschnittlich 10 MJ Wärmeenergie pro Tag. Unter der Annahme, dass der menschliche Körper ein von der Umgebung völlig isoliertes System mit einer Masse von 65 kg und der Wärmekapazität von Wasser sei, wie hoch wäre dann der aus dem Stoffwechsel resultierende Temperaturanstieg?

In Wirklichkeit ist der menschliche Körper ein offenes System, dessen Wärmeaustausch mit der Umgebung hauptsächlich in Form von Verdampfung von Wasser funktioniert.
Welche Masse Wasser muss der Mensch am Tag etwa ausschwitzen, um seine Körpertemperatur konstant zu halten?

Lösung:

Δϑ  = 10 000 000/{4200·65} = 36.6 °C

m =10 000 000 / 2256000 = 4.43 kg