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Wetterkunde 

Der atmosphärische Temperaturgradient ist der vertikale Temperaturgradient in der Erdatmosphäre. Vereinfachend gesagt wird durch ihn beschrieben, wie sehr die Lufttemperatur mit der Höhe zu- oder abnimmt.

Der horizontale Temperaturgradient, also vor allem zwischen dem Äquator und den Polen, wird als meridionaler Temperaturgradient bezeichnet. Er spielt eine wichtige Rolle als Antriebsfaktor der planetarischen Zirkulation bzw. im Energiehaushalt der Erde. Er ist von beiden Polen zum Äquator hin positiv, und zwar im Mittel von −33 °C (Südpol), beziehungsweise −23 °C (Nordpol) bis zu 26 °C (Äquator).

 

Trockenadiabatische Temperaturgradient

Der trockenadiabatische Temperaturgradient (Abkürzung DALR nach engl. dry adiabatic lapse rate) gilt für adiabatisch-reversible und damit isentrope Bedingungen, ohne dass es zu Änderungen des Aggregatzustands kommt. Er beträgt 9,76 Kelvin bzw. Grad Celsius je einem Kilometer Höhe und wird für Höhenänderungen eines Luftpaketes verwendet, solange die relative Luftfeuchtigkeit unter 100 Prozent bleibt, also keine Überschreitung des Taupunkts und folglich Kondensation erfolgt. Als Vereinfachung veranschlagt man meist einen Gradienten von einem Kelvin je hundert Meter. Von großer Bedeutung ist, dass dieser Wert, abgesehen von kleinen Schwankungen durch Unterschiede in der Luftzusammensetzung und Schwere, höhenunabhängig ist, die Ab- bzw. Zunahme der Temperatur also linear verläuft.

 

Feuchtadiabatischen Temperaturgradienten

Für den feuchtadiabatischen Temperaturgradienten (Abkürzung MALR oder SALR nach engl. moist bzw. saturated adiabatic lapse rate) gelten zwar ebenfalls adiabatische Bedingungen, doch dabei ausdrücklich für den Fall, dass eine Kondensation von Wasserdampf auftritt. Die im gasförmigen Aggregatzustand enthaltene Kondensationswärme (latente Wärme) von 2257 kJ/kg wird dadurch frei und erhöht die fühlbare Wärmeenergie der Luft. Der trockenadiabatische Temperaturgradient wird durch diese zusätzliche Energiezufuhr abgeschwächt. Wie stark diese Abschwächung des DALR ist, hängt von der Temperatur ab, denn je höher diese ist, desto größer ist auch der Anstieg der Sättigungsdampfdruckkurve, und desto mehr Wasserdampf kondensiert folglich auch pro Kelvin Abkühlung, d. h. desto mehr fühlbare Wärmeenergie wird pro Kelvin Abkühlung frei. Bei hohen Temperaturen kann er daher unter 4 K/km betragen, bei einer Temperatur von −40 °C mit 9 K/km aber auch dem trockenadiabatischen Gradienten recht nahekommen. In der rechten Abbildung ist ein idealisierter Temperaturverlauf mit einem konstanten Gradienten von 6.5 °C/km dargestellt, was dem mitteleuropäischen Durchschnitt entspricht.

Aufgabe 1

Die 20°C warme Luft eines dicht abgeschlossenen Raumes besitzt eine absolute Feuchte von 12,1g/m³.

a) Wie verändert sich durch Erwärmen dieser Luft ihre

        i) relative Feuchte            ii) absolute Feuchte            iii) Taupunkttemperatur

b) Wie gross ist die relative Feuchte und die absolute Feuchte, wenn die Luft auf 10°C abgekühlt wird?

Lösung:

i)    wird kleiner        ii)    bleibt gleich        iii)bleibt gleich

frel = 12.1 /9.41 100 = 128,5866 %

kondensiert

Aufgabe 2

In 20 m³ Luft sind bei 50 °C 1 kg Wasser gelöst. Man kühlt die Luft auf Zimmertemperatur ab. Beschreibe und erkläre, was passiert.

Lösung:

Bei 50 °C können in 20 m³ Luft maximal 20 °C 1655.4 g Wasser gelöst werden.:

Die Luft ist also nicht gesättigt. (20 m³ ·82,77 g/m³ = 1655.4 g)

Bei 20 °C können in 20 m³ Luft aber nur maximal 20 °C 345,6 g (20 m³ · 17.28 g/m· = 345.6 g)  

Also kondensieren 1000 g - 345,6 g = 654,4 g Wasser.

Aufgabe 3

Berechne die relative Luftfeuchtigkeit: 20 °C warme Luft mit 50 % rel. Luftfeuchtigkeit wird auf 25°C erwärmt. Mit Rechenweg.

Lösung: Pro m³: 20°C: 17,28g · 0,5 = 8,640 g Wasser

25°C: 8,640 g/ 24.35g = 8,64 g / 23,81 g = 35.4 %

Aufgabe 4

An einer Wetterstation wurden folgende Werte gemessen: Lufttemperatur = 20°C, absolute Luftfeuchte = 6,8 g/m³.
Wie gross ist der Taupunkt?

Lösung: Die Luft muss sich bis auf 5°C abkühlen, damit sie kondensiert. Der Taupunkt

beträgt also 5°C. Tabelle muss interpoliert werden.

Aufgabe 5

Daten:

Trockenadiabatischer Temperaturgradient 1 °C/ 100 m

Feuchtadiabatischer Temperaturgradient 0.5 °C/100 m 

 

a) Ergänzen Sie die Tabelle.

b) Welche Niederschlagsmenge ergibt ein Luftpaket von 3 km³ .

 

Lugano

Faido

Kondensationsniveau

Gütsch

Altdorf

Meter ü Meer

 

 

 

 

 

Temperatur

 

20 °C

 

 

 

Relative Feuchte

 

80,00%

 

 

 

Abs Feuchte

 

 

 

 

 

Max. Feuchte

 

 

 

 

 

 

Aufgabe 6

Die Windrichtung ist Süd (kommt aus dem Süden!)

Ort A befindet sich auf 700 m ü NN auf der Südseite der Alpen und die gemessene Temperatur ist 12° C. Der Himmel ist stark bewölkt und es regnet. Der Ort B befindet sich auf 500 m ü NN auf der Nordseite der Alpen. Dazwischen befindet sich eine Bergkette mit einer Höhe von 1600 m.

Die Wolken lösen sich auf 1600 m auf.

a) Errechne die Temperatur auf der Bergspitze. b) Errechne die Temperatur im Ort B.

Lösung:

900 m: Temperaturabnahme beträgt 4.5 °C    feuchtadiabatisch

Bergspitze: 7.5°C

1100 m: Temperaturanstieg beträgt 11 °C    trockenadiabatisch

12°C - 4.5 °C +11°C = 18.5°C

 Feuchtigkeit:8/15.8= 50%

Aufgabe 7

Welche absolute und relative Feuchtigkeit ergibt sich für Luft von 19°C, deren Taupunkt, bei 16°C liegt?

Lösung:

16 °C: 13.64 g/m³

19 °C: 16.31 g/m³

frel = 100% 13.64 over 16.31 = 83,6296750459840588 = 83.6%

 

Aufgabe 8

Wie viel Wasser muss verdampft werden, um die relative Luftfeuchtigkeit eines 180 m³ grossen Raumes, in dem eine Temperatur von 24 °0 herrscht, von 25 % auf 70 % zu erhöhen?

Lösung:

24 °C fmax = 21.78 g/m³

m= 180·21.78·0.45 = 1764,18 = 1.76 kg

Aufgabe 9

Raum entfeuchten

Der Keller/Technikraum weist im Sommer bei 23°C eine Luftfeuchtigkeit von 95% auf.

a) Berechnen Sie die absolute Luftfeuchtigkeit bei den oben genannten Bedingungen.

Resultat in g/m³ (auf 2 Kommastellen)

b) Wie viel Feuchtigkeit in g (auf 2 Kommastellen) muss dem Raum entzogen werden, damit sich beim Abkühlen in der Nacht auf 18°C kein Kondenswasser bildet?

Das Raumvolumen ist gemäss den Angaben in der schematischen Grundrissskizze zu ermitteln.

c) Wie gross ist die rel. Luftfeuchtigkeit in % (auf 1 Kommastelle) nach dem Entfeuchten, wenn der Raum noch eine Temperatur von 23°C aufweist?

 

Lösung:

a) 23°C 0.95 20.58 = 19.551 g/m³

b)

V = 2.78 5.80 3.97 = 64 m³

18° C 15.36

m = 64 4.19 = 268 g

c) 15.36/20.58 = 74.6 %

xx