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Hydraulik

p = F/A = F1/A1 = F2/A2 = W/V

Aufgabe 1

Die Skizze zeigt das Prinzip einer hydraulischen Hebeeinrichtung (Wagenheber). Der Kolben links hat einen Durchmesser von 12 mm, der Kolben rechts einen Durchmesser von 32 mm.

a) Welcher Druck herrscht in der Hydraulikflüssigkeit, wenn der Kolben rechts mit einer Masse von 1600 kg (typisch für ein Auto) belastet wird?

b) Wie gross muss die Kraft Flinks sein, wenn das Gewicht der Kolben vernachlässigt wird?

c) Ist die hydraulische Presse ein „Drucktransformator“?

d) Der Kolben rechts wird um 1 cm nach oben angehoben. Um welche Strecke muss sich der Kolben links nach unten bewegen?

Lösung:

a) p = F ÷ A = (16000) ÷ (π·0.016² ) = 19894367 Pa = 199 bar

b) F= F ( A/A) = 16000 ·(12/32)² = 2250 N

c) Nein, Kräfte werden verändert

d) Volumenerhaltung: V =  A s = A s →·· s = A/ A₁ · s₂ = (32/12)² 1 cm =7,11111111 cm  


Aufgabe 2

Mit einem hydraulischen Wagenheber kann ein Mensch ein Auto mit 1 t Masse problemlos anheben. Der Arbeitskolben hat eine Fläche von 30 cm², der Pumpkolben von 2 cm².

Wie gross muss die Kraft am Pumpkolben sein, damit das Auto angehoben werden kann?

Lösung:     F₁ ÷  A₁  = F₂ ÷ A₂ → F₁ =   (A₁  ÷ A₂ )· F₂ = (2 ÷ 30) · 10000 N = 666 N


Aufgabe 3

An einer hydraulischen Hebebühne beträgt die Fläche des Pumpenkolbens 5 cm². Es wirkt eine Kraft von 200 N.

a) Wie gross darf die Gewichtskraft des zu hebenden Körpers und des Arbeitskolbens zusammen höchstens sein, wenn die Fläche des Arbeitskolbens 15 dm² beträgt?

b) Berechne den auftretenden Druck in Pa und bar.

Lösung:

F₂ = A₂ ÷ A₁ · F₁ = 1500 ÷ 5 · 200 = 60000 N = 60 kN

p = 200 ÷ 5 10 -4 = 40 10 4 = 4 · 105 = 400 kPa = 4 bar


Aufgabe 4

Die beiden Kolben in nebenstehender Skizze sind leicht verschiebbar. Die Durchmesser betragen d₁ = 0,03 m und d₂ = 0,01 m. Das System ist wie angegeben mit Wasser gefüllt. Die Füllung der linken Wassersäule beträgt h₁ = 1 m. Wie hoch steht das Wasser in der rechten Röhre h₂ = ?  

Lösung:

F₁ =  F₂ 

π·d₁² p₁ = π·d₂² p₂

0.03²·p₁ = 0.01²·p₂

9 p₁ = p₂

9 h = h

9·1 m = h

h = 9 m

Aufgabe 5

Bei einer Hydraulischen Hebebühne werde auf den kleineren Pumpkolben mit der Fläche A = 4,0 cm² die Kraft mit F = 159 N ausgeübt. Der Presskolben hat die Fläche A = 120 cm² .

a) Mit welcher Kraft presst der Presskolben, wenn von Reibungsverlusten abgesehen wird?

b) Um welches Stück bewegt sich der Presskolben bei einem Kolbenhub des Pumpkolben, wenn dieser dabei um s = 6,0 cm in seinem Zylinder hineingeschoben wird?

c) Wie viele Kolbenhübe des Presskolben sind notwendig, wenn sich ein Auto um h = 1,8 m heben soll, um bequem an der Unterseite arbeiten zu können.

Aufgabe 6

Bei einer hydraulischen Presse hat der primäre Kolben einen Durchmesser von 7 cm, der sekundäre Kolben einen Durchmesser von 30 cm. Auf den primären Kolben wird eine Kraft von 100 N ausgeübt.

Berechnen Sie den Druck im Hydrauliköl und die Kraft des Sekundärkolbens.

Lösung:

A = π·r² = π 3.52 = 38,484510006 cm²

p = F/A = 100 N / 38.485 cm² = 2,598448 N/cm² = 25984 Pa

F = F (r/r = 100 (30/7)² = 1836,734 =1836 N

b) W =F·s = 1836 N 1m = 1836 J


Aufgabe 7

Der Tisch einer Langhobelmaschine wird hydraulisch bewegt. Der Arbeitskolben hat einen Durchmesser von 128 mm und die Kolbenstange einen Durchmesser von 68 mm. Wie gross muss der durch eine Zahnradpumpe erzeugte Flüssigkeitsdruck sein?

Lösung:

Fläche Kreisring:     

A = π rg²- π rk² = π(rg + rk)·(rg-rk) = π 9.8 cm·3 cm

    = 0.00923 m²

Druck

= F/A  = 64 kN/0.00923 m² = 6929194.8 Pa =6.93 MPa