Druck - MAIN

Festkörper

Aufgabe 1

Berechnen Sie den Druck in Pa und bar.

a) Eine Frau (55 kg) steht auf beiden Füssen, je 100 cm²

b) Eine Frau (m = 55 kg) balanciert ausschliesslich auf den beiden spitzen Absätzen ihrer „high heels“ mit je ¼ cm² Absatzfläche.

c) Ein Winterwanderer (80 kg) steht auf einem Schneeschuh von 980 cm².

Lösung:

a) p= 550 N/0.02 m² = 27500 Pa = 0.275 bar

b) p = 550 N/0.00005 m² = 11000 kPa = 110 bar auf beiden Absätzen

c) p = 800 N /0.0980 m² = 8163,26530612 = 0.0816 bar

Aufgabe 2

Ein Elefant kann 5 t wiegen. Trotzdem hinterlässt er im Sandboden kaum Spuren.

a) Berechne ausführlich, wie gross der Auflagedruck ist, wenn jede Fusssohle eine Querschnittsfläche von 0.2 m² hat und der Elefant ruhig auf allen vier Füssen steht?

Gib den Druck in kPa an.

b) Vergleich den Auflagedruck des Elefanten mit dem Auflagedruck eines Menschen, der 70 kg wiegt. Jede Schuhsohle hat eine Fläche von 200 cm².

Lösung:

a) p = F/A = 50000 N/ 0.8 m² = 62500 Pa 0 62.5 kPa

b) p = 700 N/ 0.0400 m² = 17500 Pa = 17.5 kPa

Druck ist beim Elefanten um den Faktor 3.5 grösser

Aufgabe 3

a) Wie tief muss man in Süsswasser (Dichte 1.0 kg/dm³) tauchen, damit der Druck um 1.0 bar zunimmt?

b) Sie tauchen 3 m in die Tiefe. Wie gross ist die Kraft auf das Trommelfell mit einer Fläche von 0.5 cm²?

Lösung: a) p = ρ·g·h → h = p/(ρ·g ) = 100000/(1000 · 10)= 10 m

b) F = p·A = 30000 N/m² · 0.5 · 10-4 = 1.5 N

Aufgabe 4

Beim Perlentauchen wird eine Meerestiefe von 35 m erreicht. Welche Kraft drückt dabei auf das menschliche Trommelfell mit der Fläche A = 0.8 cm²? (ρ_W=1.03 kg/dm³, g = 9.81 m/s²)

Lösung:

p = 35 · 1030 · 9.81 = 353650,5 = 353 kPa

F = p · A = 353650,5 · 0.8 10-4 = 28,29204 N = 28.3 N

Aufgabe 5

Ein reibungsfreier, beweglicher Kolben teilt ein zylinderförmiges Volumen in zwei Bereiche mit unterschiedlichem Druck. Auf beiden Seiten ist Gas im Kolben.

a) In welcher Richtung bewegt sich der Kolben?

p₁ = 1.0 bar, p₂ = 1’200 hPa

b) Berechnen Sie die Kraft auf den Kolben, Druck siehe a) Kolbendurchmesser: d = 12 cm

Lösung:

a) p₂ > p₁ also nach links

b) F = p·A = 20000 N/m² cdot pi cdot (0.06 m)² = 226,1946 N

Aufgabe 6

In einem Autoreifen beträgt der Luftdruck 2.80 bar. Der äussere Luftdruck beträgt 1.02 bar.

a) Berechne die Kräfte F_innen und F_aussen, mit welcher die Luft von innen und von aussen auf ein Reifenstück der Fläche 4 cm² drückt.

b) Wie gross muss also die gesamte Auflagefläche der Autoreifen auf der Strasse sein?

Lösung:

Finnen = pA = 280 kPa · 4 10-4 = 112 N

Faussen = pA = 102 kPa · 4 · 10 -4 = 40.8 N

Fres = 31.2 N A = 4 · 10 000 N/ 71.2 = 557,103064 cm²

Aufgabe 7

a) Wie gross ist der Auflagedruck eines Würfels mit der Kantenlänge von

i) 8 cm, ii)8 m,

der aus Holz gefertigt wurde (Dichte Rho = 0.8 g/cm³)?

b) Könnten die Riesen von Brobdingnag existieren. Begründen Sie Ihre Antwort. (Gullivers Reisen)

Lösung:

ai) p =ρ h g = 800 0.08 10 = 640 Pa= 6.4 hPa

aii) p = ρ h g = 800 8 10 = 64000 Pa =640 hPa

b) Druck in den Knochen wird bei gleichen Proportionen zu gross

Aufgabe 8

„Karl“ ist das Einsteigermodell von Opel mit folgenden Angaben: Das Leergewicht des Autos beträgt 939 kg; die Kontaktfläche zwischen nur einem Reifen und der Strasse ist eine ellipsenförmige Fläche von ca. 120 cm² .

a)Berechnen Sie den Druck zwischen Reifen und Strasse unter der Annahme einer gleichmässigen Gewichtsverteilung auf alle vier Reifen.

(b) Wie gross muss der Innendruck sein, falls der Luftdruck 800 hPa beträgt?

Lösung:

a) p = 9390 N/(4 · 0.012 m²) = 195625 Pa = 1956 hPa = 1.96 bar

b) p = 1956 hPa + 800 hPa = 2756 hPa

Aufgabe 9

Der Abfluss eines Staubeckens kann durch einen Schieber geregelt werden, dessen Mitte 12 m unter dem Wasserspiegel liegt. Die Masse des Schiebers : b = 25 cm,

Der Abfluss eines Staubeckens kann durch einen Schieber geregelt werden, dessen Mitte 12 m unter dem Wasserspiegel liegt. Die Masse des Schiebers : b = 25 cm, h = 40 cm.

a) Wie gross ist die Druckkraft gegen den Schieber?

b)Welche Kraft ist erforderlich, den Schieber hochzuziehen, wenn er im Wasser eine Masse von 30 kg hat und die Reibungszahl seiner Führung und im Wasser 0.4 ( = 40 %) beträgt?

Lösung:

p = 12 · 1000· 10 = 120000 Pa = 120 kPa

a) F = 0.25 · 0.4 · 120000 = 12000 N

b) F = 300 N + 4800 N = 5100 N

Aufgabe 11
a) Berechne den Schweredruck am Boden eines Öltanks bei einem Ölstand von 1.5 m. pöl= 0,8 kg/dm³
b) Welche Kraft wirkt auf eine Schlauchöffnung von 1,5 cm² Querschnittsfläche am Boden des Tanks?

Lösung:

p = ρ_fl·g·h = 800·1.5·10 =12000 Pa = 120 hPa

F = p·A = 12000 Pa·1.5 10^-4 m² = 1.8 N

Aufgabe 12

Ein Fenster von 100 cm Breite und 70 cm Höhe gewährt Einblick in ein Aquarium, in welchem der Wasserspiegel 45 cm über dem oberen Fensterrand liegt. Bestimmen Sie die resultierende Kraft, welche die Glasscheibe aushalten muss.

Lösung:

h = 35 cm + 45 cm = 80 cm

A = 1 m · 0.7 m = 0.7 m²

p = ρ_fl g h = 1000·10·0.8 = 8000 Pa

F =p·A = 0.7 m² · 8000 N/m² = 5600 N

Aufgabe 1

Um das Blut vom Herz in den Kopf zu pumpen, muss der Schweredruck überwunden werden.

a) Schätzen Sie ab, welcher Druck dafür nötig ist, und vergleichen Sie mit dem Blutdruck eines durchschnittlichen gesunden Menschen (120 mm Hg auf 80 mm Hg; ρ_Hg = 13500 kg/m³). .

b) Welchen Blutdruck würden Sie bei einer Giraffe erwarten? Eine begründete Abschätzung ist gefragt!

1 mm Hg ist der Schweredruck einer Quecksilbersäule von 1 mm Höhe.

Lösung:

1 Torr: p =ρ h g = 13500·0.001·10 = 135 Pa

pmittel = 100 Torr = 13500 Pa

h = 13550/1000 = 1.35 m

b)pmittel = 230 Torr= 31050 Pa

h = 31050/1000 = 3.10 m Differenz: 1.75 m geht in Ordnung

Wikipedia

Der Blutdruck ist der Druck (Kraft pro Fläche) des Blutes in einem Blutgefäss. Er ist in der Aorta am grössten und sinkt auf dem Weg des Blutes durch den Blutkreislauf über Arterien, Kapillaren und Venen immer weiter ab, bis wieder das Herz erreicht ist. Üblicherweise ist mit „dem Blutdruck“ der Druck in den grösseren Arterien gemeint. In einem gesunden Körper regelt sich der Blutdruck von selbst. Erhöhter Blutdruck wirkt sich nachteilig auf Gesundheit und Lebenserwartung aus, wird aber oft subjektiv nicht wahrgenommen. Der Blutdruck sollte daher von Zeit zu Zeit gemessen werden. Der Blutdruck wird meist in mmHg (Millimeter Quecksilbersäule) angegeben; innerhalb der EU ist dies auch die gesetzliche Masseinheit.

Der Blutdruck, gemessen an herznahen Arterien, beträgt 280 zu 180 mm Hg(Vergleich Mensch: 120 zu 80) und ist damit der höchste aller Säuger. Dadurch ist er ausreichend, um auch im zwei Meter höher liegenden Kopf noch einen arteriellen Mitteldruck von 75 mm Hg zu erreichen (Mensch: 60 mm Hg). Durch die Schwerkraft und den dadurch ausgelösten Druck der Wassersäule in den Beingefäßen kommt es in den Arterien in den Füßen zu einem Druck von 400 mm Hg (Mensch: 200 mm Hg). Um dem Austritt von Flüssigkeit in den Beinen und einer Entstehung von Ödemen vorzubeugen, sind die Beinarterien besonders dickwandig. Auch sitzt die Haut an den Beinen besonders eng, so dass sie wie ein Kompressionsstrumpf wirkt. Um den hohen Druck aufzubauen, liegt die Ruhe bei 60 bis 90 Schlägen pro Minute (Mensch: 70), im Galopp wurden 175 Schläge pro Minute gemessen.

Aufgabe

Eine Heizungsanlage hat einen zylinderförmigen Speicher (Durchmesser 1.0 m) und ein offenes Expansionsgefäss, welches oben offen ist. Speicher und Expansion sind mit Wasser gefüllt und hydraulisch verbunden. Die Wärmeerzeugung und die Heizkörper sind nicht gezeichnet.

a) Wie gross ist die Kraft auf den Boden bzw. Deckel des Speichers?

Abmessungen: b = 2.00 m, h = 6.50 m

b) Welche Gewichtskraft müssen die „Füsse“ des Speichers tragen? Der Metallspeicher hat eine Masse von 700 kg.

c) Welchen Zusammenhang hat das Gewicht des Speicherinhaltes mit den in a) ermittelten Kräften?