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Dichte


Zusammenfassung Theorie

Formel:        m = ρ · V

Einheiten:    1 g/cm³ = 1 kg/dm³ = 1000 kg/m³


Aufgabensammlung  zum Thema Dichte

Aufgabe 1

Die Dichte von Wasser wird oft mit ρ = 1.0 kg/dm³ angegeben. Rechnen Sie die Dichte in g/cm³ bzw. in kg/m³ um.
Lösung: 1.0 kg/dm³ = 0.001 kg/cm³ = 1.0 g/cm³ = 1000 kg/dm³


Aufgabe 2

Eisen oder Stahl wird oft mit einer 25 bis 150 μm dicken Zinkschicht überzogen, um es vor Korrosion zu schützen. Welche flächenspezifische Masse (in kg/m²) hat eine 40 μm dicke Zinkschicht? Zink: ρ = 7.14 g/cm³

Lösung:     m = A·h·ρ = 1 m² · 40 · 10-6  m · 7140 kg/m³ = 0.2856 kg


Aufgabe 3

Ein Zylinder aus Wolfram ist 6.1 m lang und hat 30 cm Durchmesser. Berechnen Sie seine Masse. Wolfram: ρ = 19.25 g/cm³

Lösung: V = π·r² ·h = π·1.5² · 61 = 431.18359 dm³ = 431.2 dm³

m =ρ · V = 19.25 kg/dm³ · 431 dm³ = 8300.284 kg = 8300 kg

Hinweis: 305 USD/t (April 2016)


Aufgabe 4

Eine Kupferkugel hat eine Masse von 100 Gramm. 

Berechnen Sie: a) das Volumen der Kugel und  b) den Radius der Kugel. 

Dichte Kupfer: 8920 kg/m³.

Lösung:

V = m/ρ = 100 g ÷ 8.92 g/cm³ = 11,2107623 cm³

4/3 π r³ = V →r =  ³√ { 3 V ÷ 4 π} =³√ {0.75 V/π} = 1.3883714 = 1.39 cm

Aufgabe 5 

Berechne das Volumen und den Radius einer Platinkugel (Dichte: ρ = 21.45 g/cm³) mit der Masse 35 Gramm.
Lösung: V = 1.632 cm³ und r = 0.73 cm


Aufgabe 5

Ein Würfel aus Grauguss hat eine Kantenlänge von 5 cm. Welche Dichte hat das Material, wenn die Masse des Würfels 925 g beträgt?
Lösung: Grauguss hat die Dichte 7.4 g/cm³


Aufgabe 6
Welche Masse haben 100 m Kupferdraht von 2 mm Durchmesser? (ρCu = 8.9 g/cm³)
Lösung: m = 2.796 kg


Aufgabe 7

Ein kleiner Tank wiegt leer 17,3 kg. Mit Wasser gefüllt 43.6 kg. Mit einer unbekannten Flüssigkeit gefüllt wiegt der Tank 37.8 kg. Welche Dichte hat die Flüssigkeit?

Lösung:        ρ = 20.5 ÷ 26.3 = 0.77946768 = 0.78 kg/dm³


Aufgabe 8

Wie schwer ist eine Hohlkugel aus Aluminium mit dem Aussendurchmesser 10 cm und der Wandstärke 3 mm? (Dichte: 2.7 kg/dm³)

Lösung:

V = 4 ÷ 3 π 5³ =523.6 cm³                 V2 = 4÷3 π 4.7³ =434.9 cm³
V =88.706 cm³

m = 88.706 · 2.7 =239.5062 = 240 g

 


Aufgabe 9

Eine Buchse(Rohrstück) aus Messing mit der Dichte ρMS = 8.86 g/cm³ hat die Durchmesser D = 77 mm, d = 68 mm und ist l = 115 mm lang. Berechnen Sie die Masse in kg.

Lösung:

A =¼π (77² – 68² ) = ¼ π 14.5 · 0.9 = 10,249446 cm²

m = 8.86 · 10.25 · 11.5 = 1044,.5 = 1.044 kg


Aufgabe 10

Eine Drahtrolle aus d = 0.5 mm dickem Kupferdraht ρCu = 8.9 g/cm³ hat eine Masse von m = 3.6 kg. Wie viele Meter sind auf der Rolle?

Lösung:

V = m/ρ = 3600/8.9 = 404,5 cm³

A =π·0.25² = 0,196 mm²

l = 404.5 cm³ ÷ 0.001963 cm² = 206062,14977 cm = 2060 m

Aufgabe 11
Ein Kupferdraht hat die Masse 5 kg (ρCu = 8.9 g/cm³)

a) Welches Volumen hat der Kupferdraht?

b) Wie gross ist die Querschnittsfläche, wenn der Durchmesser 2.54 cm beträgt?

c) Welche Länge hat der Draht?

Lösung:      a) V = 561.8 cm³        b) A = 5.067 cm²       c) l = 110 cm

Aufgabe 12 
Welche Wanddicke hat eine Hohlkugel aus Eisen (Dichte p=7,8g/cm³) deren äußerer Durchmesser 10 cm ist und die Masse von 0,9 kg hat?

Lösung:

V1 = 4/3 π r³ = 523,5987755 cm³

ΔV = m/ρ = 115.384615384  cm³

V2 = 408,214

r2 = 4,6018567404064393019427158979054

Δr = 0.3981 cm