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hello energieerhaltung

Vorbereitung.Energie.Juni

Energieformen

Lageenergie                   W = m·g·h

Bewegungsenergie     W = ½ m·v²

Federenergie                 W = ½ D· s²

Aufgabe 1    Energieerhaltung     Federenergie = Bewegungsenergie 

Eine Stahlfeder mit der Federkonstanten 6,0·10² N/m wird um 2.0 cm zusammengedrückt. Bei der Entspannung beschleunigt sie eine Erbse der Masse 0.40 g. Welche Geschwindigkeit hat die Kugel beim Verlassen der Feder?

Lösung:     v = 24.5 m/s

Aufgabe 2    Energieerhaltung

Ein 80 kg schwerer Skifahrer lässt sich aus dem Stand durch eine 50 m lange Mulde gleiten und erreicht ohne eigene Anstrengung das andere Ende, so dass er dort stehen bleibt.

a) Wie viel Energie hat der Skifahrer bei der Fahrt durch die Mulde an den Schnee abgegeben?

b) Wie groß war die durchschnittliche Reibungskraft zwischen Schnee und Skiern?

c) Wie groß ist der Reibungskoeffizient μ, wenn man vereinfachend davon ausgeht, dass die Gravitationskraft senkrecht zur Gleitfläche wirkt? 

Lösung:

a) W = mgh = 80 · 10 · 4 = 3200 J

b) F = W/s = 3200/50 = 64 N

c) µ = FReibung/FGewicht = 64 N/800 N= 0.08


 Aufgabe 3

Peter schiesst seinen Fussball mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 16 m/s schräg in den Himmel. Der Ball erreicht eine maximale Höhe von 4,8 m. Reibungskräfte sollen vernachlässigt werden.

Welche Geschwindigkeit hat der Ball im höchsten Punkt?

Lösung:    Summe aus kinetischer und potenzieller Energie ist konstant

Energieerhaltung:            ½ m·v ² + m·g·h = ½ m·vₒ²                ½ v² + 48 = ½·256 → v = 12.64 m/s

Ein schwarz gekleideter Mann klopft an die Himmelstür. Petrus öffnet und fragt: "Warst Du jemals ungerecht?"
Ich war Fussball-Schiedsrichter", meint der Mann, "einmal bei einem Spiel Italien gegen England, habe ich Italien einen Elfmeter zugesprochen. Das war falsch."
"Wie lange ist das her?"
"Etwa 30 Sekunden!"


Aufgabe 4

Ein Schlitten der Masse 60 kg startet aus der Ruhe von einem Hügel aus 20 m Höhe und erreicht den Fuss des Hügels mit einer Geschwindigkeit von 16 m/s. Berechnen Sie, welcher Betrag der ursprünglich vorhandenen Energie durch Reibungsarbeit in thermische Energie umgewandelt wurde!

Lösung:

WReibung = m·g·h – ½ m·v² = 60·10·20 – 30· 16² = 4320 J


Aufgabe 5

Eine Kugel der Masse 2.0 kg hängt an einer 3.5 m langen Schnur, die bei A an der Zimmerdecke befestigt ist.

Wir ziehen die Kugel nach rechts-oben bis zu Punkt B, dabei bleibt die Schnur gespannt (Figur 1). Der Punkt B liegt 0.80 m höher als der Punkt C. Nun erteilen wir der Kugel die Geschwindigkeit 3.0 m/s nach links-unten.

Dabei vernachlässigen wir den Luftwiderstand.

a) Bis auf welche maximale Höhe schwingt die Kugel auf der linken Seite ?

b) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit, die die Kugel erreicht?

c) Wie gross ist die Seilkraft im tiefsten Punkt?

Hinweis: Der Luftwiderstand wird vernachlässigt.

Lösung:

a) m·gh = ½ m·v²  → h = v²/{2 g} = 9/20 = 0.45 m → hmax = 1.25 m

b) m·g·h = ½m·v² → v = √ {2g·h} = √ {2 ·10·1.25} = 25 = 5 m/s

c) FG = m·g = 2 · 10 = 20 N

FZ = m·v²/r = 2 25/ 3.5 = 14,28571428 = 14.3 N

Ftot = 34.3 N

Aufgabe 6 

Beim Bungeespringen muss die Länge des hochelastischen und reissfesten Seils vor jedem Sprung genau auf das Körpergewicht des Springers eingestellt werden, um Unfälle zu vermeiden.

Berechnen Sie die Länge eines Seils mit einer Federkonstante von 150 N/m , wenn der Sprung von einer Brücke der Höhe 100 m erfolgt, der Springer 75 kg wiegt, die Körpergröße des Kandidaten vernachlässigt werden soll und der Sturz genau einen Meter über der Wasseroberfläche gestoppt sein soll.

Das Stimpmeter ist ein Messgerät im Golfsport. Mit seiner Hilfe lässt sich die Rolllänge eines Golfballes auf dem Puttinggrün ermitteln.

Das Stimpmeter wurde bereits 1935 vom US-amerikanischen Banker und Golfer Edward Stimpson erfunden. Erst ab 1975 wurde es vom amerikanischen Golfverband United States Golf Association eingesetzt. Ein Stimpmeter besteht aus einer V-förmigen Aluminiumschiene mit einer Länge von 36 Inch (91.44 cm) und einer Breite von 1,75 Inch (4.45 cm). Bei 30 Inch (76.2 cm) befindet sich eine Einkerbung zur Ablage des Golfballs. Der Öffnungswinkel des V beträgt 145°.

Zur Messung wird das Stimpmeter an einem Ende auf das Grün aufgesetzt. Das andere Ende wird angehoben. Eine Einkerbung in der Schiene sorgt dafür, dass ein Ball erst ab einem Hebewinkel von etwa 20° in Bewegung kommt und so mit einer definierten Geschwindigkeit auf das Grün rollt. In Abhängigkeit von der Beschaffenheit des Grüns ergeben sich verschiedene Rolllängen. Die Längenmessung wird sechsmal durchgeführt und daraus ein Mittelwert gebildet.

Für langsame Grüns ergeben sich Werte von etwa 200 cm, für sehr schnelle Grüns von bis zu 350 cm.

 

Golfball

v = 1.83 m/s         gegebene Geschwindigkeit

Energie: J = 2/5 mr² + m r² = 7/5 m·r²

ω = 2π·f = 2π/T = 2π /(2πr/v) = v/r

W =½ J ω² = ½ ·7/5 mr²·  v²/r² = 0.7 m·v²        Kinetische Energie

0.7 mv² =  μ m·g s        s = 2 m (medium)        Kinetische Energie in Reibungsenergie

μ = 0.7 v² /{g s} = 0,1172115            Gleitreibungszahl

 

Kontrolle mit der Höhe des Stimp-Meters

a = v²/{2s }= 1.83 2/4  = 0,837225

m·g·h = 0.7 m·v² → h = 0.7 v²/g = 0.234423 cm

 

h = 30 inch sin (20° ) = 10,26060429977 = 10,26060 = 26,0619 cm