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Aufgaben zur Elektrischen Leistung

Elektrische Leistung

P= U · I         U = R · I        P= R · I²       P =U²/R        W = P · t        W= m ·c ·Δϑ   

Aufgabe 1

Ein Wasserkocher hat bei Anschluss an 230 V die elektrische Leistung 1.0 kW.
a) Wie gross ist der Widerstand?
b) Wie gross ist die Leistung, wenn die Spannung bei unveränderlichem Widerstand auf 180 V sinkt? Der Widerstand ändert sich nicht.
c) Um wie viel Prozent sind Spannung und Leistung gesunken.

Lösung: a) I = P ÷ U = 4.3478260869565217391= 4.34 A

R = U ÷ I = 52.9 Ω

b) I = U÷R = 180 ÷ 52.9 =3.4026465 A

P = U · I = 180 ·3.40 A = 612 W

c) Spannung:    22.8 % und Leistung:38.8  %


Aufgabe 2

Ein Wasserkocher hat bei Anschluss an 230 V die elektrische Leistung 1.0 kW.
Wie gross ist die Leistung, wenn man ihn in Amerika verwendet?

Lösung:

P = 1000 W · (110 ÷ 230)² = 228,73345 = 229 W


Aufgabe 3

Eine Glühlampe hat die Aufschrift 230V / 100W.

a) Wie gross ist der Widerstand und welcher Strom fliesst im Betrieb?

b) Welche Leistung hat die Glühlampe bei 240 V? (R = const)

Lösung:     a) I = 0,435 A     und     R = 529 Ω         b) P = 109 W 

Aufgabe 4

Ein Heizstab wird mit einer Spannung U von 240 V betrieben. Sein elektrischer Widerstand R beträgt dabei 60 Ω. Mit ihm soll 1 Liter Wasser von 20 °C auf 100 °C erwärmt werden.

a) Wie viel Wärme Q muss dafür dem Wasser zugeführt werden?     Q: Wärmemenge, Wärmeenergie

b) Wie gross ist die Stromstärke I des Heizstabes?

c) Wie lange dauert es bis die Temperatur 100 °C beträgt, wenn die gesamte elektrische Arbeit W in Wärmeenergie umgewandelt wird?

Daten: Wasser c = 4200 J/kg°C

Lösung: a)     W = 1 4200 80 = 336000

                b)     I = 240/60 = 4 A

                        P = 240 · 4 = 960 W

                c)     t = 336000 ÷ 960 = 350 s


Aufgabe 5

An einem Kupferdraht von 1 m Länge und einem Querschnitt von 1 mm² liegt eine Spannung von 1 V an.

a) Berechnen Sie die Wärmeleistung.

b) Wie lange dauert es, um mit dieser Anordnung 1 Liter Wasser zum Sieden zu bringen?

c) Wie lange dauert es, bis der Draht schmilzt?

Lösung:

R = 0.0175 Ω

a) I = 1 V/ 0.0175 Ω= 57.142 A                 P = 57 W

b) t= 4200 · 80 / 57 = 5894 s = 1,64 h

c) m = 8.9 g/cm³ · 100 cm·0.01 cm² = 8.9 g

W = 1065 ·380 ·0.0089 = 3601,83   J              t = 63,19 s

Aufgabe 6

Ein elektrischer Heizlüfter mit vier Leistungsstufen enthält zwei Heizdrähte mit den Widerstandswerten R = 100 Ω und R = 25 Ω. Die Betriebsspannung beträgt U = 230 V.

a) Wie müssen die beiden Heizdrähte geschaltet werden, damit die Leistung maximal wird?

Begründen Sie Ihre Antwort.

b) Berechnen Sie die Leistung des Heizlüfters, wenn die beiden Heizdrähte parallel geschaltet sind.

Lösung: a) parallel, maximaler Strom        b) I₁ =2.3 A     I₂ = 9.2 A     Itot = 11.5 A     P = 230 · 11.5 A = 2645 W

Aufgabe 7

Ein Ohmscher Widerstand mit R = 100 Ohm sei für eine Leistung von 0.25 W ausgelegt. Welche Spannung darf eine Spannungsquelle, an die dieser Widerstand angeschlossen wird, liefern, so dass die im Widerstand umgesetzte elektrische Leistung den Wert 0.25 W von nicht übersteigt?

Lösung:    P = U² ÷ R → U = √ {P · R} = √ {100 · 0.25} = 5 V

Aufgabe 8

Schaltet man zwei Widerstände parallel, so beträgt die Leistung 200 W, schaltet man sie seriell, so beträgt diese 48 W. Wie gross ist die Leistung der einzelnen Widerstände?

Lösung:

U = 240 V         R = U²/P = 240²/200 = 288             R = U²/P = 240²/48 = 1200 Ω

R + R = 1200                     R = R₁·R₂/(R₁+R₂) = x·(1200-x)/1200 = 288 Ω

1200 x – x² = 1200 288    

 

  – 1200 x + 1200 · 288 = 0

(x - 480 ) ·(x - 720) = 0

P = 240²/480 = 120 W         P =240²/720 = 80 W