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hello vorbereitung dynamik

Aufgabe 1

Ein vollbesetzter Schnelltriebwagen der SBB vom TypRBe 4/4 hat eine Masse von 70 t und eine Geschwindigkeit von 35 m/s. Der Wagen wird durch eine konstante Bremskraft längs einer horizontalen Strecke von 1 km zum stehen gebracht. Wie gross ist die Bremskraft?

Lösung:     a = 0.6125 m/s²         F = 42875 N

 

Aufgabe 2

Ein PKW mit der Masse 1060 kg fährt mit 80 km/h. Die Fahrwiderstandszahl beträgt μ = 0.05.

a) Wie gross ist die Antriebskraft?

b) Wie gross ist die Antriebskraft, wenn der PKW in 12 s von 0 auf 80 km/h beschleunigt wird?

Lösung:     a) F =μ mg = 0.05  1060 10 = 530 N

                     b) a = v ÷ t = 22.22 ÷12 = 1,85185185185 = 1.852 m/s²

                            FBeschl = m·a = 1060 · 1.85 =1962,961 = 1962 N

                            Ftot = 1962 N + 530 N =2492 N

 

Aufgabe 3

Auf einer schiefen Ebene von 10° Neigung liegt ein Körper von 300 N Gewicht. Der Gleitreibungskoeffizient beträgt 0.5. Welche zur schiefen Ebene parallele, durch den Schwerpunkt gehende Kraft ist erforderlich, um den Körper gleichförmig abwärts zu bewegen?

Lösung:    Fhang = 300 N · sin 10° = 52,0944533000 = 52.1 N

                    FReibung = 300 N · cos 10 · μ = 147,7211629518 = 147.7 N

                    FRes = 147.72 - 52.09 = 95,6311629 = 95.6 N

 

Aufgabe 4

Ein Holzklotz liegt am oberen Ende einer 1.0 m langen schiefen Ebene aus Holz, deren Neigungswinkel α von 0° an erhöht wird. Bei α1 = 30° rutscht der Klotz plötzlich weg und erreicht das untere Ende der schiefen Ebene in t = 1.0 s. Wie gross ist die Haft- und die Gleitreibungszahl?

Lösung: a) Haftreibungszahl μ = tg α = tg 30° =0,57735026918= 0.577 

            b)    a = 2s/t² = 2 m/s²        3.773 = μ  g ·cos α → μ = 3.773 ÷ (10 · cos 30°) =0,43566851313 = 0.436

 

Aufgabe 5

Ein Auto von 1800 kg Masse fährt mit 36 km/h den Zirler Berg (16 % Gefälle) hinunter, als plötzlich die Bremse versagt.

a) Berechnen Sie die Hangabtriebskraft.

b) Berechnen Sie die Beschleunigung.

c) Wie schnell ist es nach 500 m?

Lösung:     a)     FHang = 2843 N         b) a = 1.578 m/s²

                c)     v = 40.58 m/s = 141.8 km/h

 

Aufgabe 6

Die Kabine eines Liftes und das Gegengewicht wiegen 2100 kg bzw. 1600 kg.

Welche Endgeschwindigkeit würden nach einer Fallhöhe von 10 m erreicht werden, wenn sich die Treibscheibe frei drehen könnte?

Lösung:    a= 5000 N div 3700 kg = 1,3513513513513513513513513513514

            v = √ {2as} = √ {2 ·1.35·10} = 5,199 m/s= 18,72 km/h

 

Aufgabe 7

Auf einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel α = 30° zu horizontalen liegt ein Körper der Masse m. Über Seil und Rolle ist er mit einem zweiten Körper der Masse verbunden. Die Reibungszahl beträgt μ = 0.2. Rolle und Seil sind masselos und reibungsfrei gedacht. (m = 1.5 kg; m= 1 kg)

Mit welcher Beschleunigung a bewegen sich die beiden Körper?

 

 Körper 2: F = m·g = 15 N

 

Körper 1: FHang = mg·sin(α) = 5 N

                FReibung = μ mg cos(α) =0.2·10 cos 30 ° =1,7320508075688772935274463415059

 

m nach unten: Fres = 15 N - 5 N - 1.732 N = 8,268 N     a = Fres/m = 8.268N / 2.5 kg =3,3072            Beschleunigung

m nach oben  FRes = 5 N - 15 N  - 1.732 N = -11.732 N    a=   a = Fres/m =-11.732 N / 2.5 kg =4,6928            Beschleunigung

 

⅛₀₁₂₃₄

 

Aufgabe 8

Auf der einen Seite einer Rolle, deren Masse vernachlässigt werden darf, hängt ein Körper der Masse m = 204 g, auf der anderen Seite ein Körper der Masse m = 200 g.

a) Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems.

 b) Welcher Weg wird in 4 Sekunden zurückgelegt?

Lösung: Fres = 2.04 N - 2.00 N = 0.04 N

a)    a= 0.04 N over 0.404 kg = 0,0990099009900990099009900990099 m/s²

b) s = ½ at² = 1/2 0.099 · 4² = 0,79207920792079207920792079207921

 

 

 

 

 

Aufgabe 9

Ein glatter Holzbalken von 2 kg Masse liegt auf einer horizontalen Stahlplatte. um den Holzbalken in Bewegung zu bringen, braucht man eine parallel zur Auflagefläche wirkende Kraft von 14 N. Danach stellt sich bei gleichförmiger Weiterbewegung eine Kraft von 10 N ein.

a) Bestimmen Sie die Haftreibungszahl und die Gleitreibungszahl.

b) Bei welchem Neigungswinkel der Stahlplatte gleitet der Holzbalken mit gleichbleibender Geschwindigkeit abwärts?

Lösung: µ = FR ÷ FG = 14 N/ 20 N = 0.7    Haftreibungszahl

µ = FR ÷ FG = 10 N/ 20 N = 0.7    Gleitreibungszahl

tg α = 0.5 → α = 26,56505117 ° = 26.6°