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Schiefe Ebene

Aufgabe 2 

Ein Motorrad rollt aus dem Stillstand im Leerlauf eine 6° abfallende Strasse 50 m weit bergab und anschliessend auf waagrechter Strasse weiter, bis es still steht. Die Fahrreibungszahl μ beträgt 0.02.

a) Wie weit rollt das Motorrad?

b) Wie lange dauert die Fahrt des Motorrads?

Der Luftwiderstand und das Trägheitsmoment der Räder wird vernachlässigt.

Lösung:

aHang = g sin α = 10 sin 6° = 1.04528463267653471

aReibung = μ·g cos α = 0.19890437907365466

atot = aHang - aReib =0.846375620926345

 

v =√{2as} = 2·0.8463·50 =9.19986750408

s = v²÷{2a} = 212.76410 = 213 m

Aufgabe 2

Eine Strasse ist 8.3° gegen die Horizontale geneigt. Ein Maserati (1955 kg) beschleunigt mit 3.8 m/s² diese Strasse aufwärts.

a) Welche Antriebskraft wird benötigt?

b) Die Haftreibungszahl beträgt 0.8. 60 % der Gewichtskraft wirken auf das Vorderrad. Wie gross ist nun die maximale Beschleunigung?

Lösung:

Fhang = 1955 ·10 ·sin 8.3 = 3822 N

Fbeschl = 1955 ·3.8 = 7429 N

Ftot = 10251 N

b)

Fhaft = 0.6 0.8 1955 10 = 9384

Fbesc= 9384 -2822 = 6592

a = 6562/1955 = 3.35 m/s²

Aufgabe 6

Die steilste Postauto-Linie Europas befindet sich im Kiental und führt auf die Griesalp: 28 Prozent Steigung. Im Winter gibt es keine Postautokurse. Welche Reibungszahl ist im Minimum notwendig?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Die steilste Postauto-Linie Europas befindet sich im Kiental und führt auf die Griesalp: 28 Prozent Steigung. Im Winter gibt es keine Postautokurse.

a) Wie gross wird der Bremsweg bergab bei einer Geschwindigkeit von 45 km/h und einer Haftreibungszahl von 0.6?

b) Beim Postauto sind die Bremsen defekt. Nach welcher Strecke erreicht das Postauto eine Geschwindigkeit von 60 km/h?

Lösung:

α = arc tg(0.28) = 15,642246457 = 15.6°

a)

Fhang = 12000 10 sin 15.64 = 32351,0603 = 32.4 kN

Freib = 0.6 12000 10 cos 15.64 = 69334,170526 = 69.3 kN

Fres = 36983,1705263893= 37.0 kN

a = 26983/12000 = 3,081930 = 3.08 m/s²

s = v²/2a = 12.5 rsup 2 /2 3.081 = 25,3487994 = 25.3 m

b)

a = 32351/12000 = 2,695916666666 = 2.70 m/s²

s = v²/{2 a} = 16.666²/ {2 ·2.6959} = 51,5185569857 = 51.5 m

Aufgabe

Ein Auto der Masse mA = 1200 kg beschleunigt in der horizontalen in 4,5s von 0 auf 100 km/h. Die Rollreibungszahl zwischen Auto und Strasse beträgt dabei 0.020.

a) Ermitteln Sie die Motorkraft des Autos.

b) Das Fahrzeug fährt nun einen Berg(  5,0 ) herunter bzw. hinauf. Wie lange benötigt es nun um von 0 auf 100 km/h zu beschleunigen?

Lösung:

a) Beschleunigung: F = ma = 1200 27.77 over 4.5 = 7407,4072

Rollreibung: F = my m g = 0.02 1200 10 = 240

total Ftot = 7647 N

 

Fhang = m·g sin α = 1200 10 sin 5 = 1045,868912971898= 1046

b) Bergauf

Fres = 7647 -240 – 1046 = 6361

a = 6361/1200=5,30083333

t = 27.777/5.30 = 5,2409433962 = 5.24 s

 

c) Bergab

Fres = 7647 -240 + 1046 = 8453

a = 8453/1200 =7,0441666666666

t = 27.777/7,0441666666666 = 3,9434653605905735377626348665531

Aufgabe 11

Ein glatter Holzbalken von 2 kg Masse liegt auf einer horizontalen Stahlplatte. um den Holzbalken in Bewegung zu bringen, braucht man eine parallel zur Auflagefläche wirkende Kraft von 14 N. Danach stellt sich bei gleichförmiger Weiterbewegung eine Kraft von 10 N ein.

a) Bestimmen Sie die Haftreibungszahl und die Gleitreibungszahl.

b) Bei welchem Neigungswinkel der Stahlplatte gleitet der Holzbalken mit gleichbleibender Geschwindigkeit abwärts?

Lösung: a) μHaft = 0.7 μGleit = 0.5                    b) Fhang =Fgleitrei tg(α) = 0.5 → → = 26,565051177°

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