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u = 2 pi r

 

v = 2pi r over v

 

f = 1 over T

 

az = v2 over r

 

F = m az = m v2 over r

Aufgabe 4 
Ein Teilchen bewege sich auf einem Kreis vom Radius R = 80 cm. Die tangentiale Geschwindigkeitskomponente betrage v = 160cm/s. Berechnen Sie
a) die Winkelgeschwindigkeit,
b) die Winkelbeschleunigung,
c) die Radialbeschleunigung.

Lösung: T = 2πr/v = 2π·80/160 = π s            f = 1/π 

                 a) ω  = 2π f = 2 π· 1/π = 2

                b) 0

                c) az = v²/ r = 1.6² / 0.8 = 3.2 m/s²

Aufgabe 3

Die Haftreibungszahl für Gummi auf nassem Eis ist 0.10 (etwa). Ein Auto gerät nach einem Eisregen mit 40 km/h in eine Linkskurve mit 13 m Radius. Kommt das Auto noch um die Kurve?

Lösung:

v = 40/3.6 = 11.11 m/s

m = 1500 kg

Fz = m·v²/r = 14245 N

FR = μ ·m·g = 0.1 1500 ·10 = 1500 N

Reibungskraft ist kleiner als die benötigte Zentripetalkraft → Unfall

mv²/r < μmg

 < μ g r

(11.11)² < 0.1 10 13 → false → Unfall

 

Aufgabe

Ein 30 kg schweres Kind sitzt auf einem Karussell, dass sich in 5.0 s einmal dreht.

a) Wie gross ist die Bahngeschwindigkeit, falls sich das Kind auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 4.0 m bewegt?

b) Wie gross ist die Zentripetalbeschleunigung?

c) Wie gross muss die Zentripetalkraft sein?

Lösung:

a) v = 2·π·r ÷ t = 8 π÷5=5.026548245 = 5.027 m/s

b) az = v2 over r = 25.266187266788758064216296959683/4 = 6.3165468166971895160540742399207

c) Fz = ma = 30·6.316 = 189.49640450 = 189.5 N

Aufgabe 9

Auf dem Holzboden eines Rössli-Karussells liegt ein Fünfliber (m = 12 g). Sein Abstand zum Kreismittelpunkt beträgt 3 m. Der Haftreibungskoeffizient zwischen Geldstück und Boden beträgt 0.5.

a) Berechne die kürzest mögliche Umlaufzeit, so dass der Fünfliber nicht wegrutscht.

b) Wie gross wäre die entsprechende Umlaufzeit, falls es sich beim Geldstück um einen Einfränkler (3.7 g) handeln würde? (gleicher Haftreibungskoeffizient)

Lösung:

Fzentr = F reib

m v² ÷ r = μ·m·g → v = √ {μ·g·r }= √{0.5·10·3} =3.872 m/s

T = 2π·r ÷ v = 2·π·3 ÷ 3.872 = 4.862 s

Aufgabe

Um Weltraumfahrern unangenehme Begleiterscheinungen der Gewichtslosigkeit zu ersparen bzw. zu vermindern, gibt es Projekte für rotierende Weltraumschiffe und -stationen. Wie viele Umdrehungen in der Sekunde müsste eine Station mit einem Durchmesser von 100 m ausführen, damit ein Bewohner, der sich auf der Innenseite der äusseren Begrenzung der Station bewegt, scheinbar ein "Gewicht wie auf der Erde" hat?

Hinweis: Geschwindigkeit, Zeit und Umdrehungen pro Sekunde.

 Lösung:

10 = v²÷ 50 → v = 22,360679 = 22.36 m/s

T = 2 π r ÷ v = 2 π 50 ÷ 22.36 = 14,050056590294245252516294200713 s

f = 1/14.05 = 0,071174090 Umdrehungen pro Sekunde = 0.071 Hz

Aufgabe

Eine Zentrifuge hat einen Rotor mit 40 cm Radius.

Wie gross muss die Geschwindigkeit sein, damit die Zentripetalbeschleunigung 1000 m/s² beträgt?

Wie lange dauert dann eine Umdrehung?

 

Lösung:

a = v² ÷ r → v = √ {a·r} = sqrt 1000 · 0.4 = 20 m/s

T = 2 π·r ÷ v = 2 π·0.4 ÷ 20 = 0,125663 = 0.125 s