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Gravitation

Aufgabe 1

Mit welcher Kraft ziehen sich 2 Schiffe, von denen jedes die Masse von 30 000 Tonnen besitzt, an, wenn sie im Hafen in einem mittleren Abstand von 400 m ankern?

Lösung: F = 6.67·10-11 9 10 14/16 104 =3,751875 10 -1 N = 0.375 N

Aufgabe 2

Der Asteroid Eugenia wird vom Mond Petit-Prince umkreist. Petit-Prince hat grosse Halbachse 1184 km und Umlaufzeit 4.766 Tage. Berechnen Sie die Masse von Eugenia. 6.

Lösung:

m (2πr/T)²/r =GmM /r²

M = G r³ over T² (2π)²=5.78·10 rsup 18 kg

v = 2π·1184000/4.766 86400 = 18,06607422 =18.06 m/s

a = v²/r = 2,7566134963614298847628953245241e-4 = 0.000276 m/s²

a = G M/r² → M = ar²/G =5.7923·10 rsup 18

3Aufgabe 4

Marsmond Phobos hat einen Bahnradius von 9378 km und eine Umlaufzeit von 0.3189 Tagen. Berechnen Sie aus diesen Angaben die Masse des Mars.

Lösung:

m(2πr/t)² ÷ r = GmM/r²        Zentripetalkraft = Gravitationskraft

M = r³÷ T² 4π² ÷ G = 643025305734686469486687,25 = 6,430253057346e+23

Lit: 6.39 × 10^23 kg

Aufgabe 4

Der Saturnmond Titan braucht zu einem Umlauf um den Planeten auf einer kreisförmigen Bahn mit dem Radius r = 1 221 830 km die Zeit von 15,945 Tage.

a) Berechne aus den obigen Angaben die Bahngeschwindigkeit und die Zentripetalbeschleunigung.

b) Berechne die Schwerebeschleunigung an der Saturnoberfläche, wenn sein Durchmesser 114 000 km beträgt.

Lösung:

a)  v = 2 π r ÷T = 2 pi 1 221 830 km/15.945 · 86400 = 5.5725296 km/s

a = v²/r = 5572²÷1221830000 = 0,02541513889

b) g = a r² ÷R²=11,6755278016

 

lit 8.96; Der Saturn ist stark abgeplattet; Pol Äquator, Planet ist stark abgeplattet