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Bewegungsgleichung

So there’s this guy who golfs with his buddies every weekend, and his wife keeps bugging him to take her along and teach her to play. He finally relents, and the following Sunday finds them on the first tee.

She’s never played, so he tells her to go down to the ladies tees, watch him drive, and then try to do like he did. She goes down to the reds, the guy hooks his drive, and the ball hits his wife, killing her.

The police come to investigate, and the coroner says, “It’s the damnedest thing I ever saw. There’s an imprint on her temple, and you can read “Titleist 1.”

“That was my ball,” the guy said.

“What I don’t understand,” the coroner continued, “is the one on her hip that says “Titleist 3.”

“Oh,” the guy replied, “that was my mulligan.”

Aufgabe 1

Ein Kugelstösser beschleunigt die 7.25 kg – Kugel beim „Stoss“ mit einer mittleren Kraft von etwa 400 N. Der Stoss dauert dabei nur ca. 0.20 s.

Mit welcher Geschwindigkeit verlässt die Kugel die Hand des Kugelstössers?

Lösung:

a = F ÷ m = 400 N ÷ 7.25 kg = 55.17241379 = 55.2 m/s²

v = a · t = 55.172 m/s²· 0.2 s = 11.0344827m/s = 11.03 m/s

Aufgabe 2

Segelflugzeuge können mittels einer Seilwinde gestartet werden.

a) Welche Beschleunigung ist auf der Startpiste möglich, wenn das Segelflugzeug mit Pilotin 600 kg wiegt und das Zugseil der horizontal ziehenden Seilwinde eine maximale Zugkraft von 24000 Newton entwickelt?

b) Wie gross ist die Geschwindigkeit nach einer Beschleunigungsstrecke von 100 m?

Lösung:

a = F ÷ m = 24000 N ÷ 600 kg = 40 m/s²

v = √ {2as} = √ {2 ·40 ·100} = √ 8000 = 89.442719 m/s = 89.4 m/s = 322 km/h

Aufgabe 3

Auf einen Körper der Masse 583 kg wirkt eine Kraft von 1372 N. Der Körper beschleunigt mit 1.00 m/s² . Es muss also noch eine zweite Kraft wirken. Bestimmen Sie von dieser Betrag und Richtung.

Lösung:

F = ma = 583 N F = 1372 N – 583 N = 779 N wirken entgegengesetzt.

Weitere Möglichkeiten??

Aufgabe 4

Ein Lastwagen zieht einen Anhänger der Masse 15 Tonnen und beschleunigt innerhalb 5 Sekunden von 40 km/h auf 60 km/h. Welche Zugkraft übt die Anhängerkupplung während des Beschleunigungsvorgangs auf den Anhänger aus, wenn man von jeglichem Reibungswiderstand absieht?

Lösung: a = 60/3.6 – 40/3.6 / 5 = 1,1111 m/s²

F= m a =  15000 kg ·1.111 m/s² = 16666 N

Aufgabe 5

Ein PKW kommt mit 72 km/h durch eine Waldkurve gefahren. Der Fahrer sieht in 30 m Entfernung einen umgestürzten Baum quer auf der Strasse liegen. Er benötigt 0.3 s Reaktionszeit und bremst dann.

Berechnen Sie die notwendige Haftreibungszahl, um das Fahrzeug noch vor dem Baum zum Stehen zu bringen.

Lösung:

v = 20 m/s

sr = 0.3 s ·20 m/s = 6 m

sb = 24 m

a = v²/ {2s} = 400/48 = 8,33333

μ = a/g = 0.8333

Aufgabe 6

In welcher Mindestentfernung vor einer Kreuzung, deren Ampel rot zeigt, muss ein mit der Geschwindigkeit 80 km/h fahrendes Auto(1.5 t) anfangen zu bremsen, wenn die Reibungszahl µ= 0.5 beträgt?

Lösung:

v = 22.22 m/s

s = v²/{2 ·5} = 49.3817284 = 49.4 m

Aufgabe 7

Wie gross war die Geschwindigkeit eines Autos, das bei blockierten Rädern eine Bremsspur von 20 m hinterliess? Die Reibungszahl beträgt µ = 0.75. Hinweis: ABS-Systeme verursachen keine Bremsspur!

Lösung:

a= μ·g = 7.5 m/s²

v = √{2as} = √300 = 17.32 m/s = 62.35 km/h

Aufgabe 8

Durch einen Schlag erhält ein Golfball (m = 45 g) die Anfangsgeschwindigkeit v = 50 m/s. Nehmen sie an, dass die Wechselwirkung zwischen Ball und Schläger vollkommen elastisch sei und dass die Stoßzeit t = 0.015 s beträgt. 

a) Wie gross ist im Mittel die Kraft, mit der der Schläger auf den Ball einwirkt? 
b) Wie gross ist die kinetische Energie des Balles unmittelbar dach dem Schlag?
c) Wie gross ist die Arbeit, die von dem Schläger am Ball verrichtet wird?

Lösung:    a) F = m·v ÷ t = 0.045 kg·50 m/s ÷ 0.015 s = 150 N

                    b) W = ½ m·v² = ½ 0.045·50²= 56.25 J

Aufgabe 9

Im Kaufhaus hat Frau Leicht eine neue Personenwaage erworben, die beim Ausprobieren ihre Masse zu 80 kg anzeigt. Im Aufzug, der sie vom 3. Stock ins Erdgeschoss befördert, wird das neue Stück ein weiteres mal getestet. Nach dem Schliessen der Türen zeigt die Waage zunächst 2 s lang 68 kg, dann 2.25 s lang 80 kg und schliesslich bis zum Stillstand des Aufzugs noch 1.5 s lang 96 kg an. Berechnen Sie die Stockwerkshöhe. (g = 10 m/s2)

Lösung:

v = const                  F = m·g = 800 N

                                  anfahren    68 kg   Waage     F = 680 N        FBeschl = 120 N            a = 120N / 80 kg = 1.5 m/s²      

                                   v = 2 ·1.5 = 3 m/s    s = ½ v·t = 1.5 · 2 = 3 m

                                  gleichförmig    s = v·t =2.25·3 = 2.25·3 = 6.75 m

                                  bremsen    96 kg Waage F = 960 N    FBeschl = 160 N     a = 160/80 = 2 m/s²        s = ½ v t = ½·1.5·3 = 2.25 m

                                  stot = 2.25 + 6.75 + 3 = 12 m 

Aufgabe 10

Der Tischtennisball wird beim Tischtennissport verwendet. Die Eigenschaften der Bälle sind für offizielle Wettkämpfe vorgeschrieben: Der Ball besteht aus Zelluloid oder ähnlichem Plastikmaterial. Er ist hohl, gleichmäßig rund, hat einen Durchmesser von 40 mm (± 0,5 mm) und wiegt 2.7 g (± 0.3 g). Wird er aus einer Höhe von 30.5 cm auf einen genormten Stahlblock fallengelassen, dann muss er 24 bis 26 cm hoch abspringen.

Berechnen Sie die maximale Fallgeschwindigkeit.

Lösung:

FG = m·g

FLuftwiderstand = ½ A cw ·ρ v²

Kugel: cw = 0.45    ρ = 1.2 kg/m³

 

v² = 2mg/(A cw ρ ) = 2·0.0027·10/( π 0.02² ·0.45·1.2) = 79,57747154

v = 8.92062 m/s = 32.1 km/h

Aufgabe 12

Ein Metallblock mit der Masse m = 100 kg wird 5 Sekunden lang mit einer Kraft von 400 N über eine Metallplatte gezogen. Für den Reibungskoeffizient Metall auf Metall gilt μ = 0.1.

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit nach 5 Sekunden.

b) Berechnen Sie die dabei zurückgelegte Strecke.

Lösung:

Freibung = μ ·m·g = 0.1 ·100·10 = 100 N

a= 300 N÷100 kg = 3 m/s²

a) v= a t = 3 5 = 15 m/s

b) s = ½ a·t² = ½·3 ·52 = 37.5 m

Aufgabe

Die Asteroidensonde “Deep Space 1“ der NASA weist einen Ionenantrieb auf. Zwar ist die Schubkraft mit F = 92.0 mN sehr gering, dafür kann das neue Triebwerk aber viele Tage lang arbeiten. Beim Ionentriebwerk werden Ionen elektrostatisch beschleunigt und ausgestossen, der Rückstoss treibt dann wie die Verbrennungsgase bei einem chemischen Triebwerk seinerseits die Sonde an. Die Masse der Raumsonde beträgt 489.5 kg, sie führt weitere 81.5 kg Xenon als Treibstoff mit sich. Die gesamte Geschwindigkeitsänderung, die die Sonde damit erreichen kann, beträgt v = 3.60 km/s. Das wäre mit einer so geringen Masse chemischen Treibstoffs unmöglich.

a) Berechne die Beschleunigung, die die Sonde bei maximaler Schubkraft erreicht. Berücksichtige bei der zu beschleunigenden Gesamtmasse hierbei näherungsweise die zusätzliche Treibstoffmasse zur Hälfte.

b) Wie lange kann das Triebwerk aufgrund obiger Angaben arbeiten?

c) Wie gross ist der sekündliche Massenausstoss und wie gross ist die Geschwindigkeit, mit der die Xenonionen ausgestossen werden?