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Zylinder

Volumen:          V·r²h

Mantel:             M = 2πrh

Oberfläche:     O = 2 π·r·h+ =2·π·r·(h+r)

Aufgabe 1

Ein waagerecht im Wasser schwimmender zylindrischer Baumstamm mit dem Durchmesser d = 60 cm ragt 15 cm hoch aus dem Wasser.

Welche Dichte hat das Holz ?

Lösung:

FAFG

FA =ρfl A fl l g

Afl = 240 ÷ 320 π30² + 15 · 15 √3 =1884,95559+389,711431= 2274 cm²

FA =ρ k Ak l g

Ak =π 30² = 2827.433388 = 2827 cm³

ρfl Afl l g = ρk Ak l g → ρk = Afl ÷ Ak ·ρfl = 0,8044 = 0.804 kg/dm³

 

 

ρkAfl Ak ρfl ρfl FA FG

 

 

 


Aufgabe 2

Es soll ein zylindrisches Gefäss hergestellt werden, das 500 cm³ fasst und dessen innere Tiefe doppelt so gross wie der Innendurchmesser ist.

Wie tief ist das Gefäss innen?

Welche Aussenmasse hat es, wenn der Boden 3.0 mm und die Wand 2.0 mm dick sind ?

Lösung:


 Aufgabe 3

Ein gerader Kreiszylinder hat das Volumen 5,0 cm³ und die Mantelfläche 4,0 cm².

Berechne die Oberfläche und die Höhe des Zylinders.

Lösung:

A = π r h

V = π r² h

V/A = r = 5 ÷ 4 = 1.25

h = A/(π ·r) = 1,01859163578813 = 1-0186 cm

 

O = π·r²+ π ·r² +π·r·h = π r (2 r + h) = π·1.25(2.5 + 1.019 ) = 13,7519291420 = 13.75 cm²

V = π·1.25² ·1.019 = 5,002004553137 = 5.00 cm³


Aufgabe 4

Welche Masse hat das laufende Meter eines Kupferrohrs (Dichte 8,9 g/cm³) mit dem äußeren Durchmesser 4 cm und der Wandstärke 3 mm?

Lösung:


Aufgabe 5

Ein Würfel hat dieselbe Oberfläche wie ein Zylinder. Der Durchmesser des Zylinders ist gleich seiner Höhe. Welcher Körper hat das grössere Volumen ?

Um wie viel Prozent ist sein Volumen grösser ?

Lösung:    OZ = 2πr² +2πrh        V= pr²·h

                    OK = 6a²                     V = a³


 Aufgabe 6

Von einem Eisenzylinder (r = 5 cm, h = 15 cm, Dichte 7,9 g/cm³) werden von der Rundung auf beiden Seiten 2,5 cm weggefräst (im Bild gestrichelt).

a) Welches Volumen und welche Masse hat der Restkörper ?

b) Welche Oberfläche hat der Restkörper ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Lösung:

Aufgabe

Einer Kugel mit dem Radius r = 6 cm soll ein gerader Zylinder einbeschrieben werden, dessen Volumen halb so gross ist wie das Kugelvolumen.
Berechnen Sie die Zylinderhöhe. Geben Sie das Resultat auf 3 signifikante Stellen gerundet an.

Lösung:

V =4/3 π R³

V = π r² h

R² = r²+ ¼·h²

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