Ihre Browserversion ist veraltet. Wir empfehlen, Ihren Browser auf die neueste Version zu aktualisieren.

Formeln zum Quader

V = a· b ·c = l ·b· h

O = 2 (a·b+a·c+b·c)

d = √{a²+ b² + c²}

Ein Quader (auch Rechtkant und zuweilen Rechtflach) ist ein Körper mit

  • sechs rechteckigen Flächen, deren Winkel alle rechte Winkel sind,

  • acht rechtwinkeligen Ecken und

  • zwölf Kanten, von denen jeweils vier gleiche Längen besitzen und zueinander parallel sind.

Gegenüberliegende Flächen eines Quaders sind kongruent (deckungsgleich).

 

Aufgabe 1

Ein Brunnen hat die Aussenmasse

  • Länge l = 2 m

  • Breite b = 1 m

  • Höhe h = 0.75 m

Die Dicke der Umrandung beträgt bei den Seitenflächen und dem Boden jeweils d = 10 cm

Wie viel Wasser kann der Brunnen maximal aufnehmen?

Lösung: V = 1.8 · 0.8 · 0.65 = 0,936 m³

Aufgabe 2

Zwei Würfel aus Knetmasse haben die Kantenlängen a = 5 cm beziehungsweise b = 9 cm. Jetzt wird daraus ein einziger Würfel geformt. Welche Kantenlänge besitzt dieser?

Lösung: c = nroot 3 5 rsup 3 + 9 rsup 3 = 9,4875182338012865963044232853099

Preisfrage: Gibt es eine Kombination mit 3 natürlichen Zahlen?

Aufgabe 3

Berechnen Sie den kürzesten auf der Oberfläche des Quaders von A nach B (l = 2, b = h =1).

Lösung:     s = √ {3²+ 1 }= 3,16227766016837 =3.16

                 s = √ {2²+2²} = √8 = 2,8284271247 = 2.83


Aufgabe 4

Es gilt:    l = 6, b=5, h =3

Berechnen Sie den kürzesten Weg von A nach S über jeweils zwei Flächen.

Es gibt drei Kombinationen.

Wie lang sind jeweils die Wege?

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung:

l =√{(6+5) ² + 3²} = √ 130 = 11,401754250 = 11.40                             Front/Seite

l = √ {(3 + 5) ² + 6² }=√{64 + 36} = √ 100 = 10                                    Front/Grund

l = √ {(6 + 3)²+ 5²} = √{ 81 + 25} = √106 = 10,295630 = 10.30         Seite/Grund; Decke Seite

Aufgabe 5

Quader mit overline BC = 3, overline BA = 2 und overline BK = 4, M teilt die Strecke overline DF.

a) Berechnen Sie den kürzesten Weg auf der Quaderoberfläche zwischen A und G.(drei Möglichkeiten berechnen)

b) Berechnen Sie den kürzesten Weg auf der Quaderoberfläche zwischen B und M.(drei Möglichkeiten berechnen)

c) Berechnen Sie den Winkel GBE.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lösung:

a)

Kante DC         s² = (3+4)² + 2² = 53         s = 7,280109889280

Kante DF         s² = (3 + 2)² + 4² = 41         s = 6,403124237432

Kante BC           s² = (2 + 4) + 3² = 45         s = 6,708203932499²

 b)

Kante AD     s² = 4² + 3² = 25             s = 5

Kante DC     5² + 2² = 29                     s = 5.385164807

c)

BG = (-4/3/0)

BE =( -4/0/2)

16 = 5 √ 20 cos α → α = 44,31238462399 = 44.31°

 

cos-Satz

a= BG = 5                 b = BE = √ 20                 c= EG = √ 13

 cos α = ( 25 + 20 -13) ÷ (2· 5 √20 )= 0,71554175279 → α = 44,31238462390 = 44.3°