Ihre Browserversion ist veraltet. Wir empfehlen, Ihren Browser auf die neueste Version zu aktualisieren.

Prisma

Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der durch Parallelverschiebung eines ebenen Vielecks entlang einer nicht in dieser Ebene liegenden Geraden im Raum entsteht (man spricht auch von einer Extrusion des Vielecks). Ein Prisma ist damit ein spezielles Polyeder.

Das gegebene Vieleck wird als Grundfläche bezeichnet, die gegenüberliegende Seite (oder Begrenzungsfläche) als Deckfläche. Die Gesamtheit aller übrigen Begrenzungsflächen heisst Mantelfläche. Die Seitenkanten des Prismas, die Grund- und Deckfläche verbinden, sind zueinander parallel und alle gleich lang. Grund- und Deckfläche sind zueinander kongruent(deckungsgleich) und parallel.

Aufgabe 12

Die Grundfläche eines geraden Prismas ist ein regelmässiges Fünfeck mit der Seitenlänge s = 10 cm. Die Höhe h des Prismas misst 5 cm. Berechnen Sie das Volumen des Prismas.

Lösung:

Dreieck: 72°/54°/54°

A =½ sin(φ)·s² = ½ ·sin(72°) ·10² = 47.55 cm²

V = 5·A· 5 = 1188 cm³

Aufgabe 14

Von einem geraden Prisma kennt man die Höhe h = 9 cm, das Volumen V = 1134 cm3 und die Oberfläche O = 522 cm2. Berechne den Umfang der Grundfläche.

Lösung:

 

Aufgabe 15

Die Oberfläche eines geraden Prismas mit dem Volumen 72 cm² beträgt 168 cm² . Die Grundfläche hat einen Flächeninhalt von 12 cm² . Berechne die Höhe des Prismas und den Umfang der Grundfläche.

Lösung: M = 168 -24 = 144

h = 72/12 = 6

u = 144/6 = 24

Aufgabe 

Gegeben ist das Netz eines vierseitigen Prismas. Berechne zunächst die nötigen Längenmaße und dann seine Oberfläche sowie das Volumen (Längen in cm).  

Lösung:

Volumen:

h = 3

Trapez h = √{5² – 4²} = √9 also h = 3

A = 9

also V = 27

Fläche:

G = 9

M = 14· 3 = 42