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Kubus

Der Würfel (von deutsch werfen, weil er in Würfelspielen geworfen wird; auch regelmässiges Hexaeder [hɛksaˈeːdər], von griech. Hexáedron ‚Sechsflächner‘, oder Kubus, von altgriechisch κύβος kybos bzw. Lat. Cubus ‚Würfel‘) ist einer der fünf platonischen Körper, genauer ein (dreidimensionales) Polyeder (Vielflächner) mit

  • sechs (kongruenten) Quadraten als Begrenzungsflächen

  • zwölf (gleich langen) Kanten und

  • acht Ecken, in denen jeweils drei Begrenzungsflächen zusammentreffen

x

 Aufgabe 2

 

Berechnen Sie den kürzesten Weg auf der Würfeloberfläche zwischen:

a) M und A

b) G und A

 Hinweis zu a) Untersuchen Sie zwingend die beiden Möglichkeiten(Weg über die Kante HE oder EF)

 Hinweis zu b) Untersuchen Sie zwingend die beiden Möglichkeiten(Weg über den Eckpunkt E oder Kante EF).

Lösung:    a) HE     sqrt  1.5 2 + 1 2 = √ 3.25  = 1,80277563          EF    √ 2 2 + 0.5 2 = √ 4.25 = 2,0615528128

b) EF √ 2 2 + 1 =√ 5 =2,23606797749             Eckpumkt 1 + √ 2 = 2,41421356237309

Aufgabe 6

Ein Würfel wird so in zwei Quader zerlegt, dass sich deren Oberflächen wie 7:5 verhalten. Berechnen Sie das Verhältnis der Quadervolumen.

Lösung:        7·[2a² + 4 a·x] = 5 [2 a²+4a·(a-x)]     x =⅓ a

Aufgabe 7

Verlängert man bei einem Würfel eine Kante um 1.0 cm und verringert man eine andere Kante um 2.0 cm, so entsteht ein Quader, dessen Volumen um 63 cm³ kleiner als das des Würfels ist. Berechne die Kantenlänge des Würfels.

Lösung:

a·(a+1)·(a-2) = a³ -63

a³ - a² -2 a = a³ – 63

a² + 2 a = 63

a² + 2 a - 63 = (a - 7)·(a + 9) = 0

also a =7

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