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Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 1

In der Klasse 3B sind 25 Schüler. Sie erzählen über ihre Haustiere; es sind dies Hunde und Katzen. 13 Schüler haben eine oder mehrere Katzen zu Hause, 15 Schüler haben einen Hund.

Wie viele haben einen Hund und eine Katze, wenn Bekim, Lea und Fiona kein Haustier haben?
A: 3 B: 4 C: 5 D: 6

Lösung:

22 Schüler haben Haustiere:

also 7 mit Katzen

9 mit Hund und 6 mit Katz und Hund

Aufgabe 2

Faires Spiel Tanja hat drei Spieljetons, auf denen die Zahlen 8, 9 und 10 stehen. Sie legt diese in einen kleinen Stoffsack, mischt sie gut durcheinander, nimmt ganz zufällig wieder zwei heraus und legt diese auf den Tisch.

Anschliessend bildet sie die Summe der Zahlen auf den gezogenen Jetons. Hat Tanja zum Beispiel die 8 und die 10 gezogen, dann lautet die Summe 8 + 10 = 18.

Gleiches macht ihr Kollege Chris: Er hat drei Jetons mit den Zahlen 3, 5 und 6, legt diese in einen andern Stoffsack, mischt sie gut durcheinander und nimmt zwei von den Jetons wieder heraus. Er bildet nun das Produkt der beiden Zahlen auf den Jetons. Hat er beispielsweise die 3 und die 5 gezogen, dann lautet das Produkt 3×5=15

Ist die Summe von Tanja grösser als das Produkt von Chris, dann hat Tanja gewonnen. Ist das Produkt von Chris grösser als die Summe von Tanja oder sind beide Zahlen gleich, dann hat Chris gewonnen.

Dieses Spiel mit dem zufälligen Ziehen von zwei der drei eigenen Jetons spielen die beiden mehrere Male nacheinander, und bei jeder Runde wird der Sieger notiert. Ist das Spiel fair, so dass beide die gleichen Chancen haben?

Sollte vielleicht die Spielregel so abgeändert werden, dass Tanja gewinnt, wenn ihre Summe gleich ist wie das Produkt von Chris?  

Aufgabe 3    Rettende Kugel

Ein König hat die Tradition, zu seinem Geburtstag einem Gefangenen die Freiheit zu schenken, wenn dieser aus zwei Gefässen die richtige Kugel zieht. Heute hat der König wieder Geburtstag und gibt einem Gefangenen zwei von aussen völlig gleich aussehende Gefässe und 100 Kugeln. Es sind 50 weisse und 50 schwarze Kugeln.
Diese soll der Gefangene ganz beliebig in die beiden Gefässe legen. Einzige Bedingung ist, dass alle 100 Kugeln auf die beiden Gefässe verteilt werden.

Mit verbundenen Augen darf der Gefangene anschliessend aus einem der Gefässe, das er zufällig auswählt, eine einzige Kugelziehen. Wenn diese weiss ist, kommt er in Freiheit, zieht er hingegen eine schwarze Kugel, dann muss er im Gefängnis bleiben.

Wie muss der Gefangene die Wein in die beiden Urnen verteilen, dass seine Chance auf Freiheit möglichst gross wird?

Aufgabe 3

Eva und Heinz spielen ein Tennismatch auf zwei gewonnene Sätze. Eva gewinnt mit der Wahrscheinlichkeit 0.6, Heinz mit der Wahrscheinlichkeit 0.4.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) Eva gewinnt, b) für Heinz gewinnt.

Lösung:

SS: 0.36

VSS: 0.144

SVS: 0.144

Total:0.648 = 64.8%