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Datenaanalyse

Aufgabe 1

Um den Benzinverbrauch seines Autos zu kontrollieren, schreibt Herr A stets auf, wie viel Liter sein Auto pro 100 km verbraucht:
6,5 ; 7,4 ; 7,4 ; 7,8 ; 6,7 ; 7,3 ; 6,7 ; 7,3 ; 6,7 ; 7,6 ; 6,4 ; 7,5 ; 6,5 ; 6,9 ; 7,8 ; 7,2 ; 6,9 ; 6,7 ; 7,6 ; 7,4
Zeichne einen Boxplot!

Lösung :

Aufgabe 2

Vier SchülerInnen einer Klasse wurden befragt, wie viele SMS sie gestern versendet haben. Die erhobenen Daten sind im neben stehenden Diagramm dargestellt. Bestimmen Sie den Median, den Mittelwert und die Standardabweichung dieser Stichprobe.  

Lösung:

Sortierte Stichprobe : 1,9,10,12

Median : 9.5

Mittelwert : 8

Standardabweichung : s = 4.830 Stichprobe Division durch n-1

 

Aufgabe 3

Das Schmerzmedikament Menomal I ist in den vier Dosen  20mg ,  50 mg ,  100 mg und 200 mg erhältlich. Bei 1200 Patienten mit Kopfschmerzen  wurde die Dosis festgehalten, welche sie zu sich nahmen. Die erhobenen Daten wurden in einem Stabdiagramm und (in den entsprechenden Farben) in einem Kreisdiagramm dargestellt, wobei die Werte E, F, G und H fehlen.

Bestimmen Sie die fehlende Werte E, F, G und H.

Menomal I:  

Lösung:    

grün:        1%  252/21 = 12

 blau:       456/1200 = 38%    H =38%; G = 29%

 rot:            12% 1200 = 144        E = 144

 F = 1200 -144-456-252 = 348    E = 348

 

Welche durchschnittliche Dosis vom Schmerzmedikament Menomal II nimmt ein Kopfwehpatient zu sich?  

Menomal II:

 

 

 

Aufgabe 4

Kurz vor der Adventszeit wird diszipliniert und konzentriert geübt im gemischten Chor, der 100 Stimmen vereint: 52 Frauen und 48 Männer geben in den Proben ihr Bestes. 40 Chormitglieder kommen aus Adorf und 60 aus Bfelden. 20 Männer wohnen in Bfelden. Wie viele Frauen kommen aus Adorf?  

 Aufgabe  5

a) Zeichnen Sie ein

(i) Histogramm und ein

(ii) Kuchendiagramm

für die Klasse B.

b) Bestimmen Sie den arithmetischen Notendurchschnitt der Klasse C.

c) Bestimmen Sie den Median der Klasse A.

 

 

 

 

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Aufgabe 6

Welche der folgenden Eigenschaften treffen für das arithmetische Mittel zu?

Kreuzen Sie die zwei möglichen Lösungen an.

  • Das arithmetische Mittel kann durch Ausreisser stark beeinflusst werden.

  • Das arithmetische Mittel ist immer gleich einem der Messwerte.

  • Multipliziert man das arithmetische Mittel mit der Anzahl der Messwerte, so erhält man immer die Summe aller Messwerte.

  • Das arithmetische Mittel kann für alle Arten von Daten sinnvoll berechnet werden.

  • Das arithmetische Mittel teilt die geordnete Liste der Messwerte immer in eine untere und eine obere Teilliste mit jeweils gleich vielen Messwerten.

Aufgabe 7

Von den 16 Angestellten eines Betriebs wurden die Zeiten in Minuten fur den Arbeitsweg in der nachfolgenden Urliste erfasst.

20 50 70 65 55 78 32 45 67 90 25 34 56 75 63 82

a) Berechnen Sie die durchschnittliche Zeit (Mittelwert), die ein Angestellter für den Arbeitsweg aufwenden muss.

Geben Sie das Resultat auf 3 signifikante Stellen gerundet an.

b) Der Chef benötigt y Minuten für seinen Arbeitsweg. Wird bei der Berechnung der durchschnittlichen Zeit (Mittelwert) auch die Zeit des Chefs mit eingerechnet, beträgt der Mittelwert genau 60 Minuten.

Berechnen Sie die Zeit des Chefs.

Geben Sie das Resultat auf ganze Minuten gerundet an.

c) Berechnen Sie den Median und den IQR (Interquartilsabstand).

d) Erstellen Sie den Boxplot.

e) Erstellen Sie ein Histogramm mit 4 Klassen.

Lorenzkurve

Die Lorenz-Kurve (auch: Lorenzkurve) wurde 1905 vom US-amerikanischen Statistiker und Ökonomen Max Otto Lorenz (1876–1959) entwickelt. Sie stellt statistische Verteilungen grafisch dar und veranschaulicht dabei das Ausmass an Disparität (Ungleichheit) respektive relativer Konzentration innerhalb der Verteilung; deshalb wird sie auch als Disparitätskurve betitelt. Amtliche Statistiken nutzen die Lorenz-Kurve, um die Einkommensverteilung in einem Land zu verdeutlichen; Grundlage dieser Berechnungen ist eine Liste der von links nach rechts aufsteigend sortierten Einzeleinkommen oder -vermögen (siehe auch: Pen’s Parade).

 

Aufgabe 8

Zeichen Sie die Lorenzkurven

 

 

Aufgabe 9

Es wurden 13 Schüler und Schülerinnen gefragt, wie viel Zeit (in Minuten) sie täglich am PC verbringen.

 

 

l. Vergleichen Sie die PC-Zeiten der Jungen und Mädchen.

Berechnen Sie dazu jeweils den Mittelwert und den Median.

ll. Welches Lagemass ist hier aussagekräftiger und warum? Wie unterscheiden sich die Aussagen?

xxxx

 

Bei einer Radarkontrolle in einem Dorf wurden folgende 36 Geschwindigkeiten, in km/h gemessen:

 

44; 54; 55; 52; 56; 60;

49; 47; 70; 52; 50; 51;

67; 65; 45; 39; 51; 53;

55; 59; 50; 43; 40; 45;

44; 52; 64; 79; 68; 67;

49; 54; 67; 54; 53; 43

 

 

a) Berechnen sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung dieser Daten. (2P)

b) Erstellen Sie den Boxplot für diese Daten. (2P)

c) Erstellen Sie ein Histogramm für diese Daten mit den folgenden Eigenschaften:

6 Klassen mit einer Breite von 8 km/ℎ, wobei die erste mit dem Wert 32.5 km/ℎ anfängt.