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Aufgabe 1

Zwei Würfel werden geworfen; x sei die Augenzahl des ersten Würfels, y die Augenzahl des zweiten Würfels. Berechne die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:

a) x + y = 8

b) Die geworfene Summe x + y ist eine Primzahl

c) Die geworfene Summe x + y ist keine Primzahl

d) Doppelwurf (x = y)

Aufgabe 2  (Problème des dés)

Antoine Gombaud, Chevalier de Méré, hatte beim Würfelspiel bei vielen Versuchen gemerkt, dass er bei den folgenden Spielen mit der ersten Variante etwas öfter gewinnt als bei der zweiten:

a) Beim Würfeln mit einem Würfel in 4 Versuchen mindestens eine 6 würfeln.

k) Beim Würfeln mit 2 Würfeln in 24 Versuchen mindestens eine Doppelsechs werfen.

 Er glaubte aber, dass eine Doppelsechs mit 2 Würfeln mit sechsmal mehr Versuchen gleich häufig auftreten sollte wie eine Sechs beim Würfeln mit einem Würfel. Er wandte sich mit diesem Problem an seinen Freund B. Pascal. Wir können dieses Problem ohne Mühe mit den bisherigen Kenntnissen lösen. Prüfe, ob die Wahrscheinlichkeiten bei beiden Versuchen gleich sind oder nicht.

Lösung:

a) P = 1 -(5/6) rsup 4 = 0.5177469135802 = 51.8 %

k) P = 1- (35/36) rsup 24 =0.4914038761 = 48.1 %

 

Aufgabe 3

Historisches: Spieler hatten entdeckt, dass beim Wurf mit 3 Würfeln die Augensumme 10 leichter zu erreichen ist als die Augensumme 9. Galilei (1564-1642) fand dafür die richtige Erklärung. Zeigen Sie durch Berechnung der Wahrscheinlichkeiten der beiden Augensummen, welch kleiner Unterschied durch die Spieler damals bemerkt worden war.