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Aufgabe 1

Lena studiert in einer amerikanischen Stadt mit gitter‐ förmigem Strassennetz. Sie wohnt in W(0,0) und studiert an der Universität U (11,7). Sie möchte auf dem kürzesten Weg vom Wohnort zur Universität fahren (ein möglicher kürzester Weg ist eingezeichnet).

a) Wie viele mögliche kürzeste Wege kann sie nehmen?

Lena wählt zufällig einen kürzesten Weg von W nach U. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen Weg wählt, der

b) bei der Kollegin Eva im Punkt E(11/0) vorbeiführt?

c) beim Freund Renato im Punkt R(5,5) vorbeiführt?

2Aufgabe 2.32

Aldo startet in A (0 , 0)  und will zu Berta in B (8 , 5) gehen. (Das Strassennetz ist gitterförmig.)

a) Wie viele kürzeste Wege gibt es?

b) Wie viele davon führen über C (3,2)?

c) Wie viele kürzeste Wege von A nach B gibt es, wenn die Strasse zwischen D (2,1) und E (3,1) gesperrt ist?

Lösung:

a) 13 12 11 10 9 / 5 4 3 2 1 = 13 11 9 = 1287

b) 5 4 /2 1 8 7 6 1 2 3 = 10 8 7 = 560

c) 3 2 / 1 2 = 3 9 8 7 6/1 2 3 4 = 126 378

1287-378 = 909