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hello vorbereitung gerade

 
Aufgabensammlungen:
 
Aufgabe 1         

Aufgabe 8

Eine Gerade verläuft durch die Punkte

P1(−2 | 4) und P2(−5| − 2)

.Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung f(x)?

Lösung:

4 = a (-2) +b

-2 =a (-5)+b

6 = 3a →a = 2

4 = 2(-2)+b → b = 8

y= 2 x + 8

 

Aufgabe 9

Eine Gerade schneidet die x-Achse bei x0 = 5 und die y-Achse bei y0 = 3

Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung f(x)?

Lösung:    y = - 0.6 x + 3

 

Aufgabe 10

Die Schnittpunkte der drei Geraden (x-Achse, die Gerade h: y = 2x und die Gerade g: y = - x + 9/2) bilden die Eckpunkte eines Dreiecks. Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks.

Lösung:

Nullstelle von g: 0= - x + 9/2 → x =4.5

Schnittpunkt von g und h:

2 x=-x + 9/2 → x =3/2 und y= 3

 

A= ½ · 4.5 ·t 3 = 6.75

 

 

 

 

 

Aufgabe 11

Welcher Punkt auf der y-Achse hat von den Punkten P(2/1) und Q(5/2) jeweils den gleichen Abstand? Berechnen Sie den Punkt.

Lösung: 

a1 = 1/3     M(3.5/1.5)    a1 = 1/3 → a2 = -3

 M einsetzen: y= -3 x + b → 1.5 = -3 · 3 + b → b = 12         y = -3 x + 12             S(0/12)

Aufgabe 7

Welcher Punkt auf der x-Achse hat von den Punkten P(2/1) und Q(5/2) jeweils den gleichen Abstand? Berechnen Sie den Punkt.

Lösung: a1 = ⅓

M(3.5 / 1.5) y = -3 x +12 Nullstelle x = 4

 

Aufgabe 10

Ein Flugzeug besitzt einen Treibstoffvorrat von 10500 Liter Kerosin.  Auf  100 km verbraucht es 180 Liter.

 

Aufgabe 11

Taxifahrer A verlangt eine Grundtaxe von Fr. 6.50 und pro gefahrenen Kilometer Fr. 1.90. Taxifahrer B verlangt eine Grundtaxe von Fr. 8.50 und pro gefahrenen Kilometer Fr. 1.80.

a) Ermittle für beide Taxifahrer die Gleichung der Funktion, die die jeweiligen Fahrtkosten abhängig von der gefahrenen Strecke angibt.

b) Welche Taxifahrt ist bei einer Strecke von 8 km günstiger?

c) Für welche Strecke (in km) kosten beide Taxifahrten gleich viel?

Lösung: a) A: y = 1.9 x + 6.5 B y = 1.8 x + 8.5

 

Aufgabe 12

Ein Mobilfunkanbieter macht folgendes Angebot: Ein Monatsabonnement für ein Handy kostet 10 Fr. Grundgebühr. In der Grundgebühr sind pro Monat 20 Gratis-SMS enthalten. Jede weitere SMS kostet 20 Rappen. Wir nehmen an, dass Werner ein solches Abo löst und sein Handy nur für SMS benützt. Karl hat hingegen ein anderes Angebot genutzt. Er bezahlt gar keine Grundgebühr, jede SMS kostet ihn aber 35 Rappen.

a) Stelle den Verlauf der monatlichen Kosten für beide Angebote graphisch in einem Koordinatensystem dar. (x-Achse: Anzahl SMS, y-Achse: Kosten in Fr.) Für beide Achsen gilt: 2 Häuschen entsprechen 5 Einheiten.

b) Ermittle die Funktionsgleichung der linearen Funktion der Monatskosten von Werner für x ≥ 20, also nur für den Fall, dass er mehr als die 20 Gratis-SMS pro Monat versendet. Ermittle auch die Funktionsgleichung der Monatskosten von Karl.

c) Für welche bestimmte Anzahl gesendete SMS bezahlen Werner und Karl gleich viel? Wie viel müssen sie dann bezahlen? (Berechnung!)

Lösung:

a)

b)

a = 0.2

10 = 0.2 · 20+ b → b = 6

 Werner:  y = 0.2 x +6

 Karl:         y=0.35x

 c)

0.2 x + 6 = 0.35 x → 6 = 0.15 x → x=40