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Extremalaufgaben aus dem Bereich der Wirtschaft.

Aufgabe 1

Ein Kino hat bei einem Eintrittspreis von Fr 8.– durchschnittlich 240 Besucher. Würde der Eintrittspreis um Fr –.50 erhöht, so ginge die Besucherzahl um 10 zurück. Bei welchem Eintrittspreis sind die Einnahmen am grössten?

Lösung:

U = p·(-20 p + 400)

Maximum: p = 10, n = 200, U = 2000

Aufgabe 2

Eine Fabrik verkauft pro Monat n Stück Maschinen zu einem Preis p. Die Anzahl n der pro Monat verkauften Maschinen und der Stückpreis p ( in €) hängen wie folgt zusammen: n = n(p) = 1200 − 3⋅p. Bestimme den monatlichen Umsatz in Abhängigkeit vom Stückpreis p. Für welchen Preis p ist der Umsatz maximal?

Lösung:

U = p·n = p ·( 1200 – 3 p)

p = 200

Aufgaben 3

Ein Supermarkt verkauft pro Monat 1000 Flaschen Sekt zu einem Preis von 12 €. Der Einkaufspreis beträgt 5€. Bei einer Preissenkung um 0,10 €, verkauft der Supermarkt 20 Flaschen pro Monat MEHR. Bei welchem Preisnachlass ist der Gewinn am grössten?

Lösung:

G = (-200 p + 3400)(p-5)

p= 17 und p = 5

also max bei p = 11    

₃₄

x

x