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hello exponentialfunktion

"Treffen sich zwei Funktionen im Unendlichen. 
Sagt die eine: 'Geh zur Seite oder ich leite dich ab!'
Da sagt die andere: 'Mach doch, ich bin eine e-Funktion.'"

 

Aufgabe 1

Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsvorschrift f(x) = ¼· 10x − 1 mit Df = ℝ.

a) Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen und zeichnen Sie den Graphen im Bereich    { x ∈ ℜ | − 1 ≤ x < 1 },

b) Geben Sie die Schnittpunkte des Graphen der Umkehrfunktion f-1  mit den Koordinatenachsen an.(Keine Berechnung erforderlich)

c.) Der Graph der Funktion f wird am Ursprung des Koordinatesystems gespiegelt und anschliessend um zwei Einheiten nach links verschoben. Geben Sie die neue Funktionsgleichung an.

Lösung:

a)     y-Achse:    x = 0; y = -¾        x-Achse:    y = 0; y = lg(4) = 0.60205

b)    Spiegelung an der Geraden y = x       f-1  :y = lg (4 (1+x))

c)   g(x) = -( ¼· 10-x-2 − 1)

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion f(x) = 3·3- x –9.

a) Berechnen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit der x-Achse und der y-Achse.

b) Berechnen Sie die Umkehrfunktion f-1(x)

c) Skizzieren Sie die beiden Funktionen f(x) und f-1(x) im nachfolgenden Koordinatensystem.

Lösung:     x = 0 → y = -6    und    y = 0 → x = -1

x = 3 ·3-y -9 → (9+x)/ 3 = 3-y → y = [ln(3)- ln(9+x)]/ln(3)