Ihre Browserversion ist veraltet. Wir empfehlen, Ihren Browser auf die neueste Version zu aktualisieren.

hello termumformungen

Kleiner Eintrittstest

Aufgabe 1

Berechnen Sie mit Hilfe der »Binomischen Formeln»

a) (1 + a + b) · (1 + a - b)

b) (x + 1)²

c) (4 a – 3 b)·(4 a + 3 b)

 

Aufgabe 2

Schreiben Sie den Ausdruck als Produkt von "Primfaktoren":

a) 5 x²+ 80 y² – 40 x y

b) n x – x – n y + y

c) a c – a d + b c – b d

 

Aufgabe 3

Vereinfachen Sie so weit als möglich:

a) {x ² – 4 x + 4} ÷ {x – 2}

b) 5( r – s ) over a + b div ( r – s ) ² ÷ 5 (a + b)

Aufgabe 1

Faktorisieren Sie folgende Terme.

a) 4 x² – a²                                            Lsg:    (2 x – a)( 2 x + a)Lsg:

b) p² – 4 p + 4                                     Lsg:    (p+2)²

c) 9 x² + 24 x y + 16 y²                       Lsg:    (3 x + 4y)²    

d) c² – 20 c + 36                                Lsg:     (c - 18)(c - 2)

e) m² + m n – 2 n²                                    Lsg:    ( m - n )( m + 2 n )

f) c e + 2 c w + 3 e p + 6 p w               Lsg:    ( c + 3 p )(e + 2 w)

g) 3 f² + 3 f – f g – g                              Lsg:    (f + 1)(3 f - g)

h) p ( 3 w + 3 ) + ( p – 5 )(2 w + 2 )             Lsg:     5( w + 1)(p - 2)

Aufgabe 2

Kürzen durch faktorisieren

Hinweis: a² + 2 a b + b² - c² = (a + b)² - c² = [( a + b ) +c ] ·[(a + b) -c] = (a + b + c)·(a + b - c) 

a) (a c + 3 a - b c - 3 b) ÷ (c f - c g + 3 f - 3 g)

b) (a²- 6 a b + 5 b²) ÷ (a² -7a b + 10 b²)

c) (a²- 2 a b + b² -f²) ÷ (a² - 2 a f - b² + f²)

 

d) {a² + 2 a f - 9 b² + f²} ÷ {a² - 6 a b + 9 b² - f²}

e) {x² - y x - 6 y²}÷{x² + 2 x y - 15 y²}

f) {a² + 2 a f - 9 b² + f²} ÷ {a² - 6 a b + 9 b² - f²}

 

Primfaktoren *

Einmal pro Monat treffen sich drei Zauberer, um über Tricks zu plaudern. Die Magier sind immer auf der Suche nach neuen Ideen, weil aus dem Hut gezauberte Kaninchen, hinterm Ohr versteckte Geldscheine und spurlos verschwundene Münzen sie total langweilen.

Alle drei haben ein Faible für Zahlen - und so lesen sie mit großem Interesse eine E-Mail, die ihnen ein befreundeter Kollege aus Südkorea geschickt hat. Darin wird ein Trick mit Zahlen beschrieben, allerdings nur unvollständig:

"Ich bitte einen Zuschauer, sich eine beliebige zweistellige Zahl auszudenken und diese mir nicht zu verraten. Dann soll er die Zahl viermal hintereinander schreiben, sodass eine achtstellige Zahl entsteht. Ich frage den Zuschauer anschließend nach seiner Lieblingsfarbe und seinem Geburtsdatum. Nach kurzer Bedenkzeit behaupte ich, ich würde nun einen Teiler dieser Zahl kennen - eine zweistellige Zahl, die ich Euch hier aber noch nicht verraten möchte. Ich lasse den Zuschauer dann mit einem Taschenrechner nachrechnen. Bis jetzt hat es immer gestimmt!"

"Cooler Trick", sagt der erste Zauberer. "Ich glaube, es ist die 73. Die achtstellige Zahl ist durch 73 teilbar."

Zauberer Nummer zwei ergänzt: "Sie müsste auf jeden Fall durch13.837 teilbar sein."

"13.837?", entgegnet der dritte Magier. "Mit so großen Zahlen kann ich nicht rechnen. Aber 83 ist ganz sicher ein Teiler der achtstelligen Zahl."

Wer hat Recht?

Lösung *:    1.010.101 = 73*101*137

 

 Hauptnenner

 

 

Aufgabe

Wie oft kann man 7 von 83 abziehen, und was bleibt am Ende übrig?

Lösung:

Man kann so oft wie man will 7 von 83 abziehen, und es bleibt jedes mal 76 übrig.