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hello mathematik

Ein Mathematiker soll ein Bild aufhängen. Er holt dazu Hammer und Nagel. Er betrachtet nachdenklich den Nagel, dessen Spitze auf ihn zeigt und der Kopf zur Wand, dann strahlt er und sagt,
„Ah, das ist ein Nagel für die gegenüberliegende Wand“.

Wie alt?

Chris, Selim, Marc und Peter sitzen in einer Runde und machen Angaben über ihr Alter. Jeder der vier kennt das Alter seiner Freunde: 9, 10, 11 und 12 Jahre alt sind sie, jeder ein anderes Alter.

Chris sagt: « Ich bin ein Jahr älter als Marc.»

Selim sagt: « Mein Alter ist eine gerade Zahl.»

Peter sagt « Marc und ich sind zusammen doppelt so alt wie Selim.»

Wie alt ist Marc?

Witz 1 

Zwei Männer haben sich auf einem Ballonflug im Nebel verirrt. Durch den Dunst sehen sie plötzlich einen weiteren Ballonflieger vorbeischweben, und rufen ihm zu: "Können Sie uns sagen, wo wir sind?" 
Der Angesprochene überlegt lange und antwortet schließlich: "Sie sind im Korb eines Ballons!" 
Die beiden Verwirrten sehen sich verblüfft an, dann sagt der eine zum anderen: "Der ist Mathematiker!" - "Wieso?" - "Erstens hat er lange nachgedacht, zweitens ist seine Antwort hundertprozentig richtig, und drittens ist sie für uns vollkommen nutzlos"


Witz 2

Warum verwechseln Mathematiker Weihnachten und Halloween? Weil Oct 31 = Dec 25


Aufgabe 1

Drei Denkfreunde haben Feierabend und wollen gern noch gemeinsam einen trinken gehen. Sie betreten eine Bar. Dem Barkeeper fallen die drei sofort auf. "Die sind eher selten hier", denkt er.

Er geht auf die drei zu und fragt: "Na, nehmt ihr alle ein Bier?" Was dann folgt, verwirrt ihn.

"Ich weiß nicht", antwortet der erste Mann.

"Keine Ahnung", der zweite.

Der dritte schließlich sagt freudestrahlend: "Ja!".

Der Barkeeper schaut die Gäste irritiert an, was diesen wiederum nicht verborgen bleibt. "Wir sind übrigens Logiker", sagt einer der Männer schließlich und fängt laut an zu lachen.

Wie viele Gläser Bier muss der Barkeeper den Gästen bringen?


Aufgabe 2

Gargamel hat 100 Schlümpfe gefangen. Jeder ist in einer eigenen Zelle eingesperrt, die Schlümpfe können untereinander nicht kommunizieren. Am ersten Tag lässt Gargamel alle 100 Gefangenen in einen großen Saal bringen, in dem eine Glühbirne an der Decke hängt.

"Aus diesem Kerker gibt es eigentlich kein Entkommen", sagt er zu den Schlümpfen. "Aber ich gebe euch eine Chance, wieder in die Freiheit zu gelangen. Ich werde ab morgen jeden Tag zufällig einen von euch auswählen, aus seiner Zelle holen und in diesen Saal führen. Der ausgewählte Schlumpf kann den Lichtschalter einmal betätigen und so das Licht an- oder ausschalten. Er kann aber auch nichts tun, das bleibt ihm überlassen. Anschließend bringe ich den Schlumpf wieder zurück in seine Zelle."

Die Gefangenen schauen sich ratlos an. Worauf will Gargamel hinaus?

Dieser fährt fort: "Wenn eines Tages einer von euch in den Saal geführt wird und zu der Erkenntnis gelangt, dass alle anderen Schlümpfe schon mindestens einmal in dem Raum gewesen sind, soll er es mir sagen und ihr alle werdet freikommen. Liegt der Schlumpf aber daneben, dann müsst ihr alle sterben!"

Jetzt sind die Schlümpfe noch ratloser. Wie soll das gehen?

"Ihr dürft jetzt noch ein Weilchen gemeinsam in diesem Saal bleiben und euch absprechen", sagt Gargamel. "Ich habe das Licht im Saal eingeschaltet und es bleibt auch an, wenn ihr in einer Stunde wieder in eure Zellen gebracht werdet. Danach werdet ihr euch nie mehr wiedersehen!"

Die Schlümpfe sind zum Glück schlauer, als Gargamel denkt. Sie finden eine Strategie, die ihnen die Freiheit bringt. Wie sieht sie aus?

Aufgabe 3

Zwei Zahlenfreunde laufen sich über den Weg und haben Spaß daran, in Rätseln zu sprechen. Das macht Ihnen keine Schwierigkeiten, oder?

Sie sehen sich nur sehr selten - die beiden Mathematiker mit einer Vorliebe für Zahlen. Nur gelegentlich besuchen sie Fachkongresse - und das ist dann auch die einzige Gelegenheit, ihr Faible für Rätsel öffentlich auszuleben. Bei ihrem letzten Aufeinandertreffen entwickelte sich folgender Dialog:

"Hattest du nicht einen Sohn?", fragt der erste Mathematiker. "Ja, und mittlerweile habe ich sogar noch zwei weitere ", lautet die Antwort. "Zum Glück keine Zwillinge."

"Und wie alt sind die drei jetzt?", fragt der Erste.

"Das Produkt der Jahre entspricht genau der aktuellen Monatszahl", antwortet der Zweite.

"Hmm, das reicht mir aber noch nicht."

"Stimmt", antwortet der dreifache Vater. "Wenn man in genau einem Jahr die Altersjahre addiert statt multipliziert, ergibt sich wieder genau die aktuelle Monatszahl."

Wie alt sind die drei Söhne?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass sich die Geburtstage zweier Geschwister um mindestens ein Kalenderjahr unterscheiden, sofern sie weder Zwillinge noch Drillinge sind.

Lösung:

Das Produkt der Jahre muss eine der Zahlen von 1 bis 12 ergeben, denn es gibt ja nur 12 Monate. Außerdem steht fest, dass die Söhne unterschiedlich alt sind und daher auch die Jahreszahlen verschieden sein müssen.

Wir suchen also alle Zerlegungen der Zahlen von 1 bis 12 in drei verschiedene Faktoren, wobei als Faktor natürlich auch die 1 erlaubt ist. Die Monate 2, 3, 5, 7, 11 fallen auf jeden Fall heraus, weil es Primzahlen sind und sie nur als Produkt zweier Zahlen, etwa 1*2 und 1*3 aufgeschrieben werden können.

Bei den Monatszahlen 1, 4 und 9 gibt es nur die Zerlegung 1*1*1, 1*2*2 beziehungsweise 1*3*3 - in allen Fällen wären mindestens zwei Brüder gleich alt, was laut Aufgabe nicht erlaubt ist.

Einzig mögliche Monatszahlen sind also:

1*2*3 = 6
1*2*4 = 8
1*2*5 = 10
1*2*6 = 12
1*3*4 = 12

Nun gilt noch die Einschränkung, dass nach einem Jahr die Summe der Jahre wieder die aktuelle Monatszahl ergeben soll. Das Produkt der Jahre, das die aktuelle Monatszahl angibt, muss also genauso groß sein, wie die Summe der Jahre nach einem Jahr. Dies trifft nur für 1, 2, 6 zu, denn das Produkt ist 12 und die Summe ein Jahr später auch (2+3+7=12). Deshalb sind die Söhne 1, 2 und 6 Jahre alt.


Aufgabe 4

In einer Box macht eine Spinne Jagd auf eine Fliege. Als diese müde wird, kann die Spinne zuschlagen. Doch welcher ist der kürzeste Weg zu ihrem Opfer?

Eine Spinne und eine Fliege sind zusammen in einer Box gefangen. Der Quader hat eine Höhe und Tiefe von 12 Zentimetern und eine Breite von 30 Zentimetern. Die Spinne jagt die Fliege, doch im letzten Moment kann diese immer entkommen.

Das Fliegen ist jedoch anstrengend und viele Stunden später hat sich die Fliege vollkommen ermüdet niedergelassen - möglichst weit entfernt von der Spinne. Die Jägerin sitzt mittig an einer Kante der Box, die Gejagte mittig auf der gegenüberliegenden (siehe Abbildung oben).


Aufgabe 5

Von Samuel Lloyd stammt auch das neue Rätsel der Woche. Darin geht es um sechs Kettenstücke, die jeweils aus fünf Gliedern bestehen. Ein Bauer möchte die sechs Stücke zu einer geschlossenen Kette, bestehend aus 30 Gliedern, zusammenfügen.

Es kostet 25 Euro, ein Kettenglied aufzuschneiden und wieder zusammenzuschweißen. In einem Geschäft könnte der Bauer auch eine neue Kette aus 30 Gliedern kaufen - zum Preis von 140 Euro.

Wie viel Geld muss der Bauer ausgeben, wenn er möglichst günstig an eine geschlossene Kette kommen will, die aus 30 Gliedern besteht?

mathpuzzle


Aufgabe 6

 Vier Meter lang ist der Holzstamm - und Sie möchten ihn sechs Meter zur Seite bewegen, genau auf die Ziellinie. Sie können ihn immer nur an einer Seite anheben. Wie gelingt das Verrücken in möglichst wenigen Zügen?  

 

Aufgabe 7

Ein Teppich ist äußerst praktisch. Man kann Dinge darunterkehren. Und er kaschiert wunderbar hässliche Stellen auf dem Boden. Genau darum geht es im neuen Rätsel.

Der Zimmerboden ist hinüber. Sie könnten den Boden abschleifen oder auch neues Parkett verlegen. Am günstigsten wäre jedoch ein Teppich. Glücklicherweise haben Sie noch zwei Stücke im Keller liegen, die genau passen würden.

 Die zwei Teppichstücke sind 6 mal 6 Meter und 4 mal 1 Meter groß. Das ergibt eine Fläche von insgesamt 36 + 4 = 40 Quadratmetern. Exakt so groß ist auch der Raum, der mit Teppich ausgelegt werden soll - nämlich 8 mal 5 Meter.

Damit die Aufgabe nicht zu leicht wird, dürfen Sie mit dem Messer nurein Teppichstück in zwei Teile zerschneiden. Der Schnitt kann gerade sein, es sind aber auch Schnitte um die Ecke oder in Kurvenform erlaubt. Den Teppich falten oder rollen und dann das Messer ansetzen dürfen Sie jedoch nicht.

Schaffen Sie es, eines der Teppichstücke so in zwei Teile zu zerschneiden, dass Sie mit den dann drei Stücken die 8 mal 5 Meter große Fläche exakt abdecken können?

 

 

 


Aufgabe 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fügen Sie die beiden Pyramiden an den Dreiecken ABC und EFG zusammen

Es war eine Prüfung, über die viel diskutiert wurde: Im Oktober 1980 bearbeiteten Millionen High-School-Schüler in den USA einen Fragebogen des Preliminary Scholastic Aptitude Tests. Die erreichten Punktzahlen waren und sind bis heute ein wichtiger Faktor bei der Bewerbung um begehrte Uni-Stipendien. Zu den besonders kniffligen Aufgaben gehörte das folgende Geometrie-Problem:

 

Gegeben sind zwei Pyramiden. Eine hat eine dreieckige Grundfläche, es handelt sich um ein sogenanntes regelmäßiges Tetraeder mit vier Seitenflächen.

Bei der anderen Pyramide bildet ein Quadrat die Grundfläche, die vier dreieckigen Seitenflächen sind ebenfalls gleichseitig. Dieser Körper hat daher fünf Seitenflächen.

Sämtliche Kanten bei beiden Pyramiden sind gleich lang. Deshalb passt das Dreieck ABC des Tetraeders auch genau auf das Dreieck EFG der anderen Pyramide. Man kann beide Pyramiden daher genau so zusammenfügen, dass die beiden Flächen exakt aufeinanderstoßen.

Nun die Frage: Wie viele Außenflächen hat der dadurch entstandene Körper?

Sind es:

a) 5 
b) 6 
c) 7
d) 8
e) 9 ?


Aufgabe 8

Bill Gates brauchte nur 20 Sekunden, aber 75 Prozent aller Menschen scheitern.

Ein vermeintlich einfaches Rätsel treibt Internetnutzer derzeit zur Verzweiflung. Während Harvard-Absolventen rund 40 Sekunden für die Lösung brauchen, knackte Bill Gates es in nur 20 Sekunden. Richtige Genies sollen es sogar in unter zehn Sekunden schaffen. Viele andere scheitern jedoch. Laut dem Online-Portal „Bright Side“ schafften es bisher nur 25 Prozent aller Rätselwilligen, auf die richtige Lösung zu kommen.

Dabei ist die Frage eigentlich sehr einfach. Welche dieser fünf Formen passt nicht zu den anderen?

 

 


Aufgabe 9

Wie jedes Jahr versammeln sich die Freunde alter Busse zu einer großen Sause auf dem Land. Doch diesmal streiken diverse Oldtimer - und das Umsteigen beginnt. Behalten Sie den Überblick?

Sie lieben Oldtimerbusse und einmal im Jahr verabreden Sie sich zu einer gemeinsamen Ausfahrt. Vom Parkplatz am Rande der Stadt geht es zu einem nicht weit entfernten Schloss, wo ein großes Picknick geplant ist.

Beim Start befinden sich in jedem der Busse gleich viele Personen. Auf den ersten Kilometern haben zehn Busse eine Panne und müssen am Strassenrand stehen bleiben. Die Personen aus diesen Bussen verteilen sich über die noch funktionierenden Oldtimer. Jeder dieser Wagen muss genau einen zusätzlichen Mitfahrer aufnehmen - und alle sind untergekommen.

Nach dem Picknick springen 15 weitere Busse nicht mehr an und müssen ebenfalls zurückgelassen werden. Die Leute aus diesen Bussen verteilen sich wieder über die verbliebenen Fahrzeuge. Und siehe da: Auf der Rückfahrt sitzen in jedem der Oldtimer genau drei Menschen mehr als auf der Hinfahrt.

Wie viele Personen haben an der Ausfahrt teilgenommen?

 

Diese Aufgabe hat schon ein paar Jahrzehnte auf dem Buckel. Sie stammt vom englischen Rätselerfinder Sam Loyd (1841-1911). Drei Jahre nach seinem Tod hatte sein Sohn die "Cyclopedia of 5000 Puzzles, Tricks, and Conundrums" herausgegeben - eine gigantische Sammlung der schönsten Aufgaben von Loyd. Das Buch ist vollständig online auf Mathpuzzle.com abrufbar. Martin Gardner hat knapp 50 Jahre später eine Auswahl von Loyds Knobeleien in zwei Büchern publiziert.


Aufgabe 10

Mit einem scheinbar leichten Rätsel testet der US-Geheimdienst die Intelligenz seiner Mitarbeiter

Von der NSA mag man halten, was man will. Als Arbeitgeber ist der US-Geheimdienst jedoch dafür bekannt, nur die klügsten Köpfe einzustellen. Wen sonst könnte man damit betrauen, die Geheimnisse der USA zu bewahren und gleichzeitig die anderer Länder unauffällig auszuspionieren?

Bei den Mitarbeitern, die in den verschiedensten Abteilungen an der Lösung komplexer Aufgaben feilen, wird daher laut der offiziellen NSA-Webseite vor allem auf eine Fähigkeit wert gelegt: „Intelligenz. Die Fähigkeit, abstrakt zu denken. Das Unbekannte anzugehen. Das Unmögliche zu lösen“.

Um ihre Intelligenz zu trainieren, denken sich NSA-Angestellte jeden Monat ein Rätsel aus, an dem sich anschließend ihre Kollegen versuchen können. Doch man muss kein NSA-Mitarbeiter sein, um mitknobeln zu dürfen: Der US-Geheimdienst macht die Denksportaufgaben auch auf seiner Webseite öffentlich.

Wir haben für euch eine besonders spannende Kopfnuss aus den vergangenen Monaten herausgesucht. Wenn ihr sie knacken könnt, habt ihr das Zeug zum Spion.

Wann hat Charlie Geburtstag?

Das Rätsel stammt von Stephen C., einem Mathematiker aus der Abteilung „Angewandte Forschung“ bei der NSA, und hört sich zunächst recht einfach an. Es geht lediglich darum, herauszufinden, wann Charlie Geburtstag hat — und es gibt sogar eine recht überschaubare Anzahl an Terminen zur Auswahl. Aber der Reihe nach. Hier erst einmal das Rätsel:

Charlie möchte mit seinen Freunden Albert, Bernard und Cheryl ein Spiel spielen: Sie sollen herausfinden, an welchem Tag er Geburtstag hat. Dafür gibt er seinen Freunden eine Liste mit 14 möglichen Terminen:

  • 14. April 1999
  • 19. Februar 2000
  • 14. März 2000
  • 15. März 2000
  • 15. April 2000
  • 16. April 2000
  • 15. Februar 2001
  • 15. März 2001
  • 14. April 2001
  • 16. April 2001
  • 14. Mai 2001
  • 16. Mai 2001
  • 17. Mai 2001
  • 17. Februar 2002

Außerdem verrät Charlie Albert den Monat, in dem er Geburtstag hat, Bernard sagt er den Tag und Cheryl das Jahr.

Nachdem Charlie seinen Freunden alle Informationen mitgeteilt hat, sagt Albert: „Ich kenne Charlies Geburtstag nicht, aber Bernard kennt ihn auch nicht.“

Darauf sagt Bernard: „Das ist richtig, aber Cheryl kennt Charlies Geburtstag auch nicht.“

Cheryl antwortet: „Ja, aber Albert hat immer noch nicht herausgefunden, wann Charlies Geburtstag ist.“

Da platzt Bernard heraus: „Ich kenne jetzt seinen Geburtstag.“

Und auch Albert sagt daraufhin: „Ja, jetzt kennen wir alle Charlies Geburtstag.“

Na, seid ihr auch so schlau wie Bernhard, Albert und Cheryl? Wann hat Charlie Geburtstag?

Lösung.

Charlie muss also am 16. April 2000 Geburtstag haben.


Witze 3

Die Frau eines Logikers bekommt ein Kind. Der Arzt gibt das Neugeborene direkt in die Hände des Vaters. Die Frau fragt: „Ist es ein Mädchen oder ein Junge?“ Der Logiker sagt: „Ja“.

Zwei Frauen gehen in eine Bar und reden über den Bechdel-Test.

Wie viele Surrealisten braucht es, um eine Glühbirne zu wechseln? — Einen Fisch.

Klopf klopf. Wer ist da? Klopf klopf. Wer ist da? Klopf klopf. Wer ist da? Klopf klopf. Wer ist da? Philip Glass.

Ich habe Kleptomanie, aber wenn sie zu stark wird, nehme ich mir einfach etwas dafür.

Was passiert, wenn man einen Witz mit einer rhetorischen Frage kreuzt?

Schon von der neuen Band 1023 MB gehört? Sie hatten noch keine Gigs.

Was ist der Unterschied zwischen einem Etymologen und einem Entomologen? — Der Etymologe weiß den Unterschied.

Heisenberg war sehr schnell unterwegs. Die Polizei hält ihn an und sagt: „Hatten Sie überhaupt eine Ahnung, wie schnell Sie unterwegs waren?“ Heisenberg antwortet: „Nein, aber ich wusste, wo ich bin.“

Wenn du nicht Teil der Lösung bist, bist du Teil des Präzipitats.

 

 

 

 

 

 

 

 


Aufgabe 11

9 - 3 ÷ ⅓ + 1 = ?

Diese Rechenaufgabe geht viral.

Aufgabe 12

Ein Bauer, ein Baum und eine dreieckige Weide

Ein Bauer möchte seinen beiden Kindern eine große Weide vermachen. Doch es gibt Streit um einen Baum, der genau am Rand der Wiese steht. Können Sie das Problem lösen?

 Es ist eine wunderschöne Weide. Aber der Bauer weiß, dass er sie eines Tages aufteilen muss. Denn sein Sohn und seine Tochter sollen jeweils genau die Hälfte des dreieckigen Grundstücks bekommen.

Es gibt allerdings ein Problem dabei: Genau am Rand der Weide steht ein alter Kirschbaum. Beide Kinder lieben ihn - als sie klein waren, sind sie oft auf ihm herumgeklettert. Jeder möchte den Baum am liebsten in seiner Weidenhälfte haben.

 Um den Konflikt zu lösen, beschließt der Bauer folgendes: Der Baum soll genau auf der Grenze zwischen den beiden Grundstücken stehen, die durch die Aufteilung der Weide entstehen. So gehört er Sohn und Tochter weiterhin gemeinsam.

Die folgende Skizze zeigt die Lage des Baumes. Das Dreieck ABC markiert die Grenzen der Weide. Der Baum steht am Punkt X auf der Dreiecksseite BC.

Wie findet man den Punkt Y auf der Seite AB, sodass die Strecke XY die Dreiecksfläche genau halbiert?

Man könnte die Lösung natürlich ausrechnen - aber Sie sollen den Punkt Y konstruieren. Mit Stift, Lineal, Dreieck und Zirkel - ohne die Skalen von Lineal und Dreieck zu verwenden.

 


Aufgabe 13

Lass es kacheln!

Was für ein hübsches Muster aus schwarzen Dreiecken und gelben Sechsecken! Man könnte die ganze Welt damit kacheln. Nur: Wie hoch wäre dann wohl der Anteil schwarzer Flächen?

Die folgende Knobelaufgabe stammt aus einem Mathetest, an dem im Februar mehr als 200.000 britische Schüler teilgenommen haben. Die 13- bis 16-Jährigen hatten für die insgesamt 25 Aufgaben genau eine Stunde Zeit. Organisiert wird der Intermediate Challenge genannte Test vom United Kingdom Mathematics Trust. 

Der Schwierigkeitsgrad variierte. Während es in den ersten Aufgaben vor allem um elementare Fähigkeiten wie Bruchrechnung oder räumliches Denken ging, waren die Aufgaben im zweiten Teil deutlich anspruchsvoller. Besonders gut gefallen hat mir Frage 25, in der es um eine zweifarbig gekachelte Fläche geht.

Stellen Sie sich vor, Sie stehen in einem unendlich großen Raum. Der Boden ist mit sechseckigen und dreieckigen Fliesen ausgelegt. Die Dreiecke sind schwarz, regelmäßig und alle gleich groß, die Sechsecke sind gelb, regelmäßig und ebenfalls alle gleich groß. Die Seitenlänge der Dreiecke ist exakt halb so lang wie jene der Sechsecke - siehe folgende Zeichnung.

Kachelung aus Dreiecken und Sechsecken

Wenn Sie den gekachelten Boden von oben betrachten: Welchen Anteil hat dann die Farbe Schwarz an der Gesamtfläche?Hinweis: Wir gehen der Einfachheit halber davon aus, dass die Fugen zwischen den Fliesen vernachlässigt werden, also eine Breite von Null haben.


Aufgabe 14 

Rundfahrt garantiert

Schnellstraßen verbinden sechs Städte, aber wie sie verlaufen, bleibt unklar. Trotzdem ist eine Rundreise durch vier Städte auf jeden Fall möglich. Wissen Sie, warum?

Es gibt einfach zu wenige gut ausgebaute Straßen! Diese Klage hört man immer wieder von Autofahrern, Spediteuren oder Handelskammer-Vertretern. Um ein womöglich nur teilweise ausgebautes Schnellstraßennetz geht es auch im neuen Rätsel.

Sechs Städte betreiben ein gemeinsames Schnellstraßennetz. Bekannt ist, dass jede Stadt mit mindestens drei anderen durch eine Schnellstraße direkt verbunden ist.

Beweisen Sie, dass man stets vier Städte so auswählen kann, dass eine Rundreise auf Schnellstraßen durch diese vier Städte möglich ist.

Hinweis: Wir nennen diese sechs Städte A, B, C, D, E, F. Wenn zum Beispiel mit A, B, C, D eine Rundreise klappt, würde man in A starten, weiter nach B fahren, von dort weiter nach C, dann nach D und schließlich wieder zurück nach A. Alle vier Verbindungen wären Direktverbindungen.

Aufgabe 15

Wer verlor das zweite Spiel?

Drei Spieler treffen sich zu einem Tischtennisturnier. Sie haben einen ungewöhnlichen Turniermodus gewählt und zählen zum Schluss ihre Spiele durch. Wissen Sie, wer das zweite Spiel verloren hat?

 Ein Tischtennisverein macht einen Ausflug auf einem Dampfer. 26 Jungen und 10 Mädchen sind dabei. Wie alt ist dann der Kapitän? Diese Aufgabe ist natürlich nicht lösbar, denn Hinweise auf das Alter des Kapitäns fehlen darin völlig.

 

Es gibt aber Kinder, die trotzdem eine Lösung ausrechnen. Sie suchen einfach alle Zahlen im Text zusammen, addieren diese und kommen so auf 26+10=36 Jahre. Kapitänsaufgaben nennen Mathedidaktiker solche unsinnigen Problemstellungen. Die aufs schnelle Lösen trainierten Kinder rechnen einfach drauf los, anstatt erst mal nachzudenken, ob das tatsächlich sinnvoll ist.

Es gibt Matherätsel, die sich anfangs ganz ähnlich anfühlen wie eine Kapitänsaufgabe. Da müssen doch noch Informationen fehlen, oder? Um genau solch eine scheinbar unvollständige Fragestellung soll es hier gehen.

Die drei Kinder Alex, Brit, Clea spielen ein Tischtennisturnier. Dabei treten immer zwei gegeneinander an und das dritte Kind schaut zu. Wer ein Spiel gewinnt, bleibt an der Platte stehen. Der Gewinner darf auch beim nächsten Match antreten - und zwar gegen das Kind, das zuvor ausgesetzt hat. Wer hingegen verliert, muss das folgende Spiel aussetzen.Als der Nachmittag herum ist, zählen die Drei durch, wie oft sie gespielt haben. Alex kommt auf 10 Spiele, Brit auf 15 und Clea auf 17.

 

Nun die Frage: Wer hat das zweite Spiel verloren?

Hier noch mal die Anzahl der Spiele:

Alex=10, Brit=15, Clea=17

Wer hat Spiel Nummer zwei verloren?

Die Aufgabe erscheint auf den ersten Blick kaum lösbar. Schließlich sind ziemlich viele Kombinationen denkbar, die man alle einzeln untersuchen müsste. Doch wenn man sich die Sache genauer anschaut, merkt man schnell, dass die Lösung gar nicht so kompliziert ist.

Wir verschaffen uns erst mal einen Überblick über das kleine Turnier. Alex, Brit und Clea kommen zusammen auf 10+15+17 = 42 Spiele. Weil an jedem Spiel genau zwei Personen beteiligt sind, gab es tatsächlich nur 42/2 = 21 Spiele.

Wegen des besonderen Spielmodus' kann ein Spieler höchstens jedes zweite Spiel aussetzen - und zwar dann, wenn er jedes Spiel verliert. Denn nach dem Aussetzen ist er ja sofort wieder dran.

 

Alex kommt laut Aufgabe auf lediglich 10 Spiele, obwohl es insgesamt 21 gab. Das ist überhaupt nur möglich, wenn er beim ersten Match nicht dabei war. Das erste Spiel haben demnach Brit und Clea bestritten. Alex muss dann beim zweiten Spiel gegen den Gewinner des ersten Matches angetreten sein und dieses sowie auch jedes weitere seiner 9 Spiele verloren haben.

Alex hat dann die Spiele mit den Nummern 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 gespielt und verloren. Das sind insgesamt genau 10 Spiele.

Gibt es nicht doch noch eine andere Lösung? Hätte Alex das erste Spiel bestritten und ebenfalls alle seine Spiele verloren, wäre er bei den Spielen 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21 dabei gewesen. Das ergäbe insgesamt 11 Spiele und damit eins zu viel!

Fazit: Alex hat das zweite Spiel verloren.

Entdeckt habe ich dieses verblüffende Rätsel bei

Adrian Paenza. Der argentinische Mathematiker und Journalist hat jahrelang TV-Sendungen über Mathematik moderiert und diverse Bücher darüber verfasst. Im Jahr 2014 erhielt er auf dem Mathematikerkongress ICM in Seoul (Südkorea) den Leelavati-Preis. Er habe die öffentliche Wahrnehmung von Mathematik mit seinem Enthusiasmus und seiner Leidenschaft verändert, urteilte die Jury damals. Auf Deutsch sind von ihm die Bücher "Mathematik durch die Hintertür" und "Mathematik durch die Hintertür - Band 2" erschienen.

Lsg:    Es sind 14.


Aufgabe 16

 

Hier siehst du nun die Ausgangssituation. Das Auto befindet sich in einer der drei Schachteln. Diese sind an Behauptungen geknüft. Die Lösung bedingt, dass nur eine Behauptung korrekt ist. 

 

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