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Abschluss 

 

Aufgabe 1

Zerlegen Sie so weit wie möglich in Faktoren: 32 x - 2 x5

Lösung:

2 x (2 – x)(2 + x) (4 + x2)

 

Aufgabe 2

Vereinfachen Sie so weit wie möglich:

(5 x +25)÷ (x3 - 25 x)- 1 ÷ (x – 5)

Lösung :

5 (x + 5) ÷[x ( x - 5 ) (x + 5)] – 1÷( x – 5 ) = 5 ÷[ x ( x – 5 ) ] – 1÷ ( x – 5 ) = ( 5 – x ) ÷ [ x ( x – 5 ) ] = - 1 ÷ x

 

Aufgabe 3

Lösen Sie die Gleichung für x in G = R mit Fallunterscheidung für alle Parameterwerte

k E R.

k x2 - x2 + 3x = 2

Lösung :

(k - 1) x2 +3 x – 2 = 0

D = 9 + 4 ( k - 1) 2= 1 + 8 k

k < - 0.125 keine Lösung

k = - 0.125 eine Lösung x1,2 = 4/3 = 1 1/3

k > - 0.125 zwei Lösungen x1,2 = [-3 +- sqrt {1 + 8 k } ] div [2 ( k – 1 ) ]

 

Aufgabe 4

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABS,

wenn gilt: ex = ey = 1 cm.

 

 

Lösung :

g: y = -1/3 x + 3 x = 6 ergibt A(6/1)

h: y = + 5/3 x - 1

Schnittpunkt :

-1/3 x + 3 = + 5/3 x – 1

4 = 2 x also x = 2 x = 2 ergibt S(2/21/3)

 

A = ½ 8 4 = 16

Aufgabe

Gegeben ist die Parabel p: y = x2 - 2k x – 2 k mit k Î R.

a) Setzen Sie k = 1.

Berechnen Sie den Scheitelpunkt der Parabel p.

Berechnen Sie die Nullstellen von p. Exakte Werte.

Skizzieren Sie die Parabel p, qualitative Skizze.

b) Berechnen Sie k so, dass der Punkt R(1|2) auf der Parabel p liegt.

 Lösung :

a)

y = x2-2x-2 = (x-1)2 -3

Scheitelpunkt xS = -(-2) over 2 = 1 yS = -3

x1,2 = ( +2 +- sqrt {4 +8})/2 = 1 + sqrt 3

 

b)

2 = 1 -2 k-2 k → k = 1/4


Aufgabe 5

Mit einem Drahtzaun der Länge 200 m sollen sechs rechteckige Felder so eingefasst werden, wie rechts dargestellt ist. Seitenlängen der Felder: d m bzw. f m.

Die Felder sollen zusammen einen möglichst grossen Flächeninhalt haben. Berechnen Sie d.

Lösung :

A = ( d + f ) ( 4 d )

200 = 8 d + 2 d + 2 f → f = 100 – 5d

A = ( 100 – 4 d ) ( 4 d )

d1 = 0 d2 = 25 dmax = 12.5

fmax = 37.5

Amax = 50·50 =2500 Quadrat logo

 

 

 

 

Aufgabe 

Berechnen Sie alle Lösungen für x  ] –pi  ; 2 pi [.

[sin (½ π - x ) - 0.5 ][(tan(x) + sqrt 3)] = 0

Lösung :

 

 

 

 

 

 

 

Aufgabe 

Ein Vater ist heute gerade doppelt so alt wie seine beiden Söhne zusammen. Vor 2 Jahren war er viermal so alt wie der ältere, und vor 4 Jahren war er sechsmal so alt wie der jüngere. Wie alt sind der Vater und seine Söhne heute? Die Aufgabe ist mit Hilfe eines Gleichungssystems zu lösen.

Aufgabe

Ein Basketballspieler wirft einen Basketball schräg nach oben und trifft den Korb genau in der Mitte, vgl. Skizze. Abwurfhöhe hA = 2.13 m Korbhöhe hK = 3.05 m maximale Wurfhöhe hmax = 3.91 m horizontale Distanz zwischen Spieler und Korb: d = 4.11 m 4 Berechnen Sie eine Funktionsgleichung für die parabelförmige Bahnkurve des Basketballs. Runden Sie Ihre Resultate auf 3 sign. Stellen.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aufgabe

Gegeben sind die beiden Geraden

g1: y = 5 x + 20

g2: y = -3 x + 10

sowie der Punkt P (5 | 25). Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel, die durch P geht und die beiden Geraden g1 und g2 berührt.  

Aufgabe

In einer Nonprofit-Organisation werden anonym 16 Personen nach dem individuellen Monatseinkommen befragt. Man stelle sich folgende Antworten in CHF vor: 3300, 9000, 2700, 6500, 3600, 1500, 1100, 1500, 1100, 2100, 1800, 2800, 1800, 5600, 3200, 2600. Berechnen Sie den Wert einer robusten Kennzahl, die die Streubreite der Verteilung charakterisiert. Notieren Sie neben dem Wert auch den Namen der Kennzahl.

Aufgabe 

Zwei Kreise mit einem Radius von je 4 cm haben eine gemeinsame Fläche mit dem Inhalt von 2.6 cm2 , vgl. Skizze. Wie weit sind die Mittelpunkte voneinander entfernt? Runden Sie Ihr Resultat auf 3 sign. Stellen.  

 

Unter dem Graphen der Sinusfunktion wird ein Trapez gemäss Skizze einbeschrieben. Berechnen Sie x2 so, dass der Inhalt der Trapezfläche 0.7 Einheiten beträgt. Es sind alle Lösungen für x 0 ; 2 ∈ π ] [ zu suchen. Runden Sie Ihre Resultate auf 3 sign. Stellen.